Question

こたろー

高校入試の問題です
答えをなくしたので教えていただきたいです、、、！(´；ω；`)
(1)は解けたのですが、(2)はどうしても画像の私の解答の続け方がわからなくて、(図の正面側のQの軌道がどうなるのかがわからなくて、(でもこの軌道の長さと弧EQ1と弧EQ2の長さの和がUの周の長さになることはわかります！))
ヒントだけでも教えていただけると嬉しいです！！

1辺の長さが6cmの立方体 ABCDEFGH と, 辺 AE を
202
直径とする球面Sがある。 面 EFGH上にある点Pに対して,
線分AP と球面 Sの交点のうちA以外のものをQ とする。 ただし,
PがEと一致するときは QはEであるとする。
B
6
E
cm
〈灘高〉 解答 別冊 P.135
H
F
(1) 図の斜線部のような, Eを中心とし, F, Hを弧の両端とする
おうぎ形を考える。 点Pがこのおうぎ形の周と内部を動くとき,
点 Qは球面上の図形Tの周と内部を動く。
(i) Tの周の長さを求めよ。
(ii) Tの面積を求めよ。
(Ⅲ) 線分 PQ が動くことのできる部分の体積を求めよ。
(2)点Pが三角形 EFHの周を1周するとき, 点 Qは球面上の図形Uの周を1周する。 ひの周の長
さを求めよ。

灘高
A
S
D
B
6
a
F
G
T
H
0
B
「(P)
(1)(i)の国の長さ:QQz+EQi+E2
=++= 1/2(cm)
=
(ii)Tの面積=Sの表面積×
11.
MIAEの中点
(ⅲ) 線分PQが動くことのできる部分の体積Vは、
F.Hを通る円を底面、AEを高さとする円錐の体積V,
=41×9×1/2=1/27(cm²)
Q1Qを通る円を底面、AMを高さとする円錐の体積V2
球Sの体積Vs,として、(Vix)-(Vext)-(Voxj)と表せられるので、
V=36×6×13×2)-19××/×××)
=18-2-2/2=(m²)
th
B
S
F
E
G
H
A
ELI
31
G
=
EQ=1
AB=136-2/5=216
:. PQ = √6

高校入試 立体図形 灘高校

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

APで球を切り取ることを考え、切り口と水平方向（横から）見ると平面で切り取られることが分かる
通過した平面で球を切り取ると断面の半径は√6の円になる
（三平方の定理、三角形の相似を利用）

通過する範囲はF～Hであり、これは正三角形（△AFH）の平面状にある
内接する正三角形の2点間の弧の長さを求めればよい（中心角120°）
→求めたい部分の円弧の長さは2√6π/3

たぶんこうなると思います
入試問題なら検索すれば分かるのではないかなぁ