Question

あや

模範解答で、なぜマーカー部分のようになるのか分かりません。

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41
直線y=2x+3 となす角がで点A (2, 4) を通る直線の方程式を求めよ。
4

41
求める直線は A(2, 4) を通るから
y-4=m(x-2) ･･･ ① とおく。
2直線y=2x+3と①がx軸の正の向きとなす角を
それぞれ 01, 02, 2直線y=2x+3と①のなす角を
すると
と
tan 61=2, tan b2=m
tan0=±tan (01-02)
よって tan0=±
tan 0₁-tan 0₂
1+tan 01 tan O2
0=1/4 であるから 1=±
2-m
1+2m

(i) 1+2m=2mのとき m=1/3
このとき、①はy-4=1/23(x-2)
ゆえに y=1/1/2x+1/20
y=1/2x+1/20
(ii) 1+2m=-2+mのとき m=-3
このときy-4=-3(x-2)
ゆえに y=-3x+10
(i), (i)より y=1/2x+1/28. y=-3x+10
10
(C+