Question

飛鳥

これを解いていただけませんか？

曲線 C:y=xsinx + cosx
(0<x<フ)上の点(t, tsint + cost) におけるCの接
iar (x)\
線とy軸の交点を (0, f(t)) とする.
(1) f(t) を tを用いて表せ.
875502-
ACID
(2) 関数f(t) (0<t<号) は,極値を1つだけもつことを示せ。また,その極値は極
2
大値と極小値のどちらであるか答えよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

F

A.
y' = sinx + xcosx - sinx = xcosx (slope)
A plot of contact on curve.C is (t, tsint + cost)

⑴.
tsint + cost = tcost × t + f(t)
⇔ f(t) = tsint + (1 - t^2)cost

⑵.
0 < t < π/2 … ❶
f(t) = tsint + (1 - t^2)cost …❷

f'(t) = sint + tcost -sint - 2tcost + t^2sint
= t^2sint - tcost
= t(tsint - cost) …❸

Eq.❸ has a sollution between ❶, and is downwardly convex.
So, ❷ gives a local maximum.

Fin.

飛鳥

青矢印になる過程を書くとしたら❸をsinでまとめてこう書いても良いですか？

飛鳥

写真貼り忘れました

F

この式はすっきりしますね。
-π/2 < α < 0 （tの定義域を考慮して）があると、合理性が取れるので、飛鳥さんの考えで進めちゃいましょう🙆‍♀️

飛鳥

ありがとうございます♪