Question

りゆ🐱( '-' 🐱 )ﾈｺﾁｬﾝ🍊

なんで△ABCが正三角形なのかわかりません。
教えてください。

4 fe
第4章 図形の性質
実戦問題
解答・解説
5 基本 10分
AB = AC である二等辺三角形ABC の CAB の二等分線と辺BCの交点をD, ∠ABCの二等分線と
AC の交点をEとし,線分 AD と線分BE の交点をFとする。
(1) 点Fは∠CAB の二等分線と∠ABCの二等分線の交点であるから、△ABCのア
ア
に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。
⑩ 重心
① 内心
外心
」である。
イ
となる
に当てはまるものを、
(2) 点Eは辺CAの中点であるとする。
(i) △ABCの面積をSとおくと, △ADCの面積は
四角形FDCE の面積は I である。イ
△AFE の面積はウ
I
ゥ
の⑩~④のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
-S
1S
01/15
4
-S
1s
①
②1/s
2 S
12
3
4
6
綿分 BF の F の側の延長上に点Gをとり,点Cから直線 AG に垂線 CH を引いたと

ゆえに,同位角が等しいから
BC//DE
実戦問題
(5)
解答
アイ
ウエ
オ
カキク ケ コ
1 03 1 34 2 7 7 0
(注)オ,カは, 解答の順序を問わない。
[解説]
(1) 点F は ∠CAB の二等分線と∠ABCの二等分線の交点であるから,
△ABCの内心 (①) である。答
AB = ACより点Dは辺BCの中点であり,また,点Eは辺CA の中点であ
るから
(証終)
BD:DC=1:1, CE: EA=1:1
よって,△ABCの面積をSとおくと△ADCの面積は S (⑩)であり,
△ABE の面積は1/12Sである。
(2)(i)点Eは辺 CA の中点であるから, BA=BCより, △ABCは正三角
形である。このとき点Fは△ABCの重心であるから
BF:FE =2:1
よって, △AFE の面積は
竹
-
-S.
1/2/8/1/2=1/1/28(③)
S
3
6
となるから、 四角形 FDCE の面積は
である。
(i) 四角形 ECJI の面積を
問題p.48
△ADC-△AFE = 1/12/s-1/28/1/28(0)
・S- -S S(①)
6

図形の性質