Question

れお🖤🤍

赤マークしてある問題で、解答に｢等号が成立するのはab≦0のとき｣と書いてあるんですが、解説を読んでもなんでそうなるのか分かりません。
ab≦0になる理由を教えて欲しいです。

§3 等式・不等式の証明
24 次の不等式を証明せよ。 また、等号が成立するのはどのようなときか.
*(2) x² + y² = 2x - 4y + 5 ≥0
(1) 9x² - 6x +1≥0
-*(3) |a-b≦|a| + 16|
11

24
(1) (左辺) = (3x-1)2 ≧0
等号が成立するのは,æ=
(*+ *) + (S+ =)(I + ³)
12/23のとき.+*++
(2) (左辺)=(-1)2 + (y-2) 2≧0
等号が成立するのは, æ = 1,y=2のとき.
(3) (|a| + |6|)²- |a-612 = 2(|ab| + ab) ≧0
|a - 6| ≧ 0, |a| + |6| ≧0 であるから,
-
34
c+a=-b
la - 6| ≦ |a| + |6|
等号が成立するのは,ab ≦0 のとき.)(+4)
◆平方完成.
a b 実数のとき
5-a² +6² ≥0
←|A|M-A
AN
AZBH) (8)
(+税)
⇔ A-B≧0
+0+ x(o£ + d) + $s(d£ + në)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

拓👓

確かにこれは解説を読んでもよくわからないですよね。

問題を解くのとは別に、等号成立について考える必要があります。
等号成立とはつまり、等号「＝」が成り立つということです。
ですから、不等式とはまた別に、
|a-b|=|a|+|b|
と等号が成り立つ条件を考えなければなりません。
これの変形の仕方は不等式を解くのと途中まで一緒です。2乗してやることで少し扱いやすくしてやります。
|a-b|²=(|a|+|b|)²
↓展開
a²-2ab+b²=a²+2|ab|+b²
↓整理
-ab=|ab|
と変形できます。
これが成り立つ条件を考えます。
ここで、絶対値の性質を思い出しましょう。
|x|={x (x≧0)
　 {-x (x≦0)
※x=0のとき、|x|=xと|x|=-xの両方が成り立つことに注意。+0=-0=0だから。
|x|=-xが成り立つのはx≦0のとき(x＞0のときは3=-3とかになってしまうから成り立たない)なので、
|ab|=-abが成り立つのはab≦0のときです。
0=-0だし、x＜0のときも|-2|=-(-2)=2とかなって成り立つことが確認できます。
したがって、等号が成立するのはab≦0のときだとわかります。

れお🖤🤍

ありがとうございます！
詳しくてすごく分かりやすかったです！
助かりました🙇‍♀️