ちょっと長くなります。ごめんなさい。
質問者さんが作った式は一次関数の式なので、二次関数の係数は導けないです。
通る点が分かっているときの二次関数の式は
(y-d)=a(x-b)(x-c)
という式から、今分かってないa,b,c,dを出してあげることで求めることが出来ます。
感覚としては一次関数のときの
(y-c)=a(x-b)
変形してあげると
y=a(x-b)+c
に代入してa,b,cを求めるのと同じものです。
今回分かっている通過座標は(-1,3),(3,0),(-5,0)なのでその値を使ってあげると
(y-3)=a(x+1)(x-s)
y=a(x-3)(x-t)
y=a(x-u)(x+5)
という三つの式が作れますね(s,t,uはそれぞれb,cと同じ位置なのですが必ずしも同じ値になるとは限らないので置き換えています。)
このとき式の2つ目と3つ目を比較してほしいのですが、
明らかに同じ形なのでt=-5,u=3と分かり
y=a(x-3)(x+5)
という扱い易い式が出来ます。
慣れてくるとy=0の座標が二つあれば同じ要領で式が作れるので一気にこの式を出してしまいます。
後は分からない変数a一つだけなので、(-1,3)を代入するというわけです。
今ちょっと紙とペンを用意できない状況なので全部文章で書いていますが、もやっとする点など言ってもらえれば後で紙でまとめます。
※ここからは蛇足なので無視しても大丈夫です。
(-1,3)から作った式
(y-3)=a(x+1)(x-s)
にそれぞれ(3,0),(-5,0)を代入して
-3=a(3+1)(3-s)
-3=a(-5+1)(-5-s)
これを整えて
-3=4a(3-s)
-3=4a(5+s)
の連立方程式を解いてもいいのですが、まぁ相当なもの好きでもやらないと思います。
