数学
高校生

この問題は、なぜ、辺は頂点の時と同じように3つの辺が共有し合ってるのに
180÷3にはならないのですか?
なぜ、3枚目のようにならないのか教えて頂きたいです。

Exercise 体があり、どの頂点にも1個の正五角形の面と2個の正六角形の面が集まってい 次の図のような、 12個の正五角形の面と 20 個の正六角形の面からなる凸多面 ある。この多面体の頂点と辺の数の組合せとして、妥当なのはどれか。 123 4. 5. 頂点の数 48 60 60 64 70 辺の数 64 90 96 96 105 まず、辺の数から考えます。 いま、 12個の正五角 形20個の正六角形が、 バラバラの状態であると考え て、その辺の総数を数えます。 正五角形1個の辺の 数は5本ですから、 12個の合計は5 x 12 = 60 (本) です。 同様に、 20個の正六角形の辺の数の合計は6 ×20=120 (本) で、 合わせると、 60 + 120 = 180本) となります。 特別区Ⅲ類 2018
では、これらの正五角形、正六角形、合わせて 個を組み合わせて、問題の多面体を作るとすると、図 1のように、2本の辺を重ねて1本の辺を作ることに なりますね。 1 ↑ 図2 よって、できあがった多面体の辺の本数は、180 290 (本)となります。 次に、頂点の数ですが、正五角形1個の頂点の数 は5個、正六角形は6個ですから、辺と同じように、 総数は 180 個となります。 そして、やはり、これらを組み合わせて多面体を作 るわけですが、この多面体の各頂点にはいずれも3 個の面が集まっています。 そうすると、図2のように、 3個の頂点を集めて1個の頂点を作ることになるのが わかりますね。 介 JANK 105004 Rea よって、できあがった多面体の頂点の数は、180 ÷3= 60 (個)とわかり、正解は肢2です。 ② 正解 ここで 選択肢を斬る!! ここで、正解は肢2! ちょっと補足 問題文にもあるように、1個の 正五角形と2個の正六角形が集 まっているよね。 ワンポイントアドバイス One Point Advice 多面体の辺の数は、バラバラ したときの総数 2 頂点の数は、 1頂点に同じ (x) の面が集まる多面体の 合は、バラバラにしたときの 数+xで求められるね。

回答

✨ ベストアンサー ✨

_いや、夫々の辺(線分)だけを考えれば、隣とだけ重なっているよね。
_角の頂点(点)だけを考えれば、3つが重なっているよね。
_だから、それぞれ、2と3とで割っているのです。

_サッカー・ボール型分子C60とか、ラグビー・ボール型分子とか、こういったものをフラーレンと呼びます。
_そして、ラグビー・ボールを作る様に、次々と伸ばし行って出来るのが、カーボン・ナノチューブです。カーボン・ナノチューブって、形だけ見ると、アスベストに似ているよね。だから、実際にある範囲の長さのカーボン・ナノチューブは、強い発がん性を持つことが分かった。
_それは、日本のメーカーが作ったものだった。その長さの範囲にないものは、発がん性は無いか低いと予想されている。でも、欧米で、その日本のメーカーのカーボン・ナノチューブは使用不可って規格で決めちゃたんだ。
_なんか、訴訟を起こすらしいよ。

ろな

ぺんぎんさん
線分隣と重なっててプラス上下でも六角形と五角形が重なっています
その辺の部分から理解ができていません💦

ぺんぎん

_結合(線分)を考えるときは、結合(線分)だけを考えているので、全体は考えていません。五角形と六角系とをひとつの部品と考えている考え方は、一旦脇に置いて、線分の部分に着目すると、(五角形か六角形かは分からないけれども)ひとつしかないですよね、と言う意味です。(五角形とか六角形とで、できた昔からある練習球の)サッカー・ボールをみると、各辺(線分)だけ見ると、隣は一つだけだよね、と言う話。どれでもいいけれども、辺(線分)を一つだけ選んで、その辺に五角形でも六角形でもいいけれども、縫い付けたら、そこから(五角形か六角形かの)耳が生えたサッカー・ボールになってしまいますよね。辺(線分)の重なりが3つになると言うことは、そう言う事です。

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回答

3枚目の矢印見てください。1つの辺から3本出てないでしょ?

ろな

それぞれの、図形が2個ずつ出し合ってるような感覚であってますか?

Apple

なんかそうですとも言えない気がします。
逆に三本の辺が、共有している状態ってどうなるか説明できないと、わかったことにならないですね。

ろな

三本の線を共有つまり、➗3をするときはもう一個六角形がうえにくるといいうことですかね?

Apple

因果関係が逆です。
÷3をするのは、共有している部分は数えなくていいから、です。
平面を2つ以上組み合わせて、平面を作るとき、その同じ長さの辺を共有できるのは一対しかありえません。
平面を2つ以上組み合わせて、立体を作るとき、であれば共有する数は3以上になります(無限に増やせます。)

Apple

これでどうでしょう

ろな

返信遅れてしまい大変申し訳ないです。
なるほど!3本以上だと立体的になってしまう感じですか?

Apple

なんかまた違う理解をされてるような気がします。私が説明したのは、なぜ÷3をにならないかです。÷3とは3本以上共有辺があることです。3本以上共有辺か有るということは平面ではありえない。立体なら可能。という説明をしました。
今回は平面を扱っているので÷3ではないことを帰納法で証明をしたところです。

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