Question

受験生a

数Ⅰ(三角比の応用ｰ空間図形ｰ)です💦
1枚目が問題なんですけど
2枚目のマーカー引いてるところが分かりません、、
どうして4つの合同な四面体に分割できるって言えるんでしょうか
解説お願いします🙇‍♀️

1辺の長さが3の正四面体 ABCD に内接する球の中心
を0とする。 次の問いに答えよ。
(1) 四面体 OBCD の体積V を求めよ。
(2) 球の半径r,表面積、体積を求めよ。
B
C
D

(1) 正四面体 ABCD の頂点 A から底面 △BCD に垂線 AH
を下ろすと, △ABH,△ACH, △ADH はいずれも直角
三角形で,
AB=AC=AD, AHは共通
であるから,これらの直角三角形は合同である。
よって BH=CH=DH
ゆえに,点H は △BCD の外接円の中心であり, BHはそ
の半径である。
△BCD において, 正弦定理により
3
3
2sin 60° √√3
ゆえに AH=√AB²-BH
よって
BH:
したがって
また, △BCD の面積Sは
よって,正四面体 ABCD の体積は
-
4V: =
=
V=
9√2
16
√3
1/1 x ⁹√/³×√/6 = 9√/²
9/3
xv6
4
4
3
sin 60°
/32-(√3
S=1/2·3·2
2
= 2BH
=
ここで,四面体 ABCD は,4つの四面体OABC,
OACD, OABD, OBCD に分割でき,これらはす
べて合同である。
よって,正四面体 ABCD の体積は 4V に等しいから
9√√/2
√√6
•3•3sin 60°=
9√3
4
B'
B.
3
H
60%
C
A
1
C
D

数ⅰ 空間図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HAL

正四面体なので底面が4つとも合同で、高さは球の半径なので4つとも同じだからです。

受験生a

高さになるの盲点でした😭😭
ありがとうございます！