Question

らき

(3)についてです。
t/2＝1/2のときの場合分けがないのはなぜですか？この時は最大値が２つ出ると思い、他の場合分けに含まないでやろうと思ったのですが、(ii)に含まれているようです。

私がやろうと思った場合分けは
(i)2t<1/2 (ii)t/2<1/2≦2t (iii)1/2＝1/2 (iv)-t≦1/2<1/2
(v)1/2<-t
です。どこが間違っているのか教えていただけると嬉しいです。

4 2次関数f(x)=x2+ax+b があり, y=f(x) のグラフは2点 (1,1),(3, 7) を通る。 た
だし,α, bは定数とする。
(1)a,b の値を求めよ。
(2) -1x2 における f(x) の最大値、最小値と, そのときのxの値をそれぞれ求めよ。
(3) tを正の定数とし, -t ≦x≦2t における f(x) の最大値をM, 最小値をm とする。
(配点25)
M+m
21
= 2 となるようなもの値を求めよ。
2

B
(3)
y=f(x)のグラフの軸は,直線x= 11/12 である。
(i) 02t < 1/23 すなわち0<t</1/12 のとき
f(x) は x=-t で最大, x=2t で最小と
なるから
M=f(t)=t+t+1
m=f(2t) = 4t²−2t+1
M+m=
-t≤
(t2+t+1)+(4t2−2t+1)= 21
2
21
2
21
2
10t2-2t-17 = 0
t =
より
5t-t+2=
1±√171
10
ここで,169171 より 13 171 であるから
1+√171 1+13 >1/10 1-√171
->
また
10
10
4
10
f(x) は x = -t で最大, x=
なるから
m=f
M=f(t) = t² +t+1
=(1/2) = 12/27
1
よって,いずれの値も0<t< を満たさないから不適。
4
2tかつ/1/11/12 すなわち 1/21st=1のとき
=1/23 で最小と
M+m=
21
=2より
-t
3
(²+1+1) + ³ = 21
<0
O
2t1
VA
1
I
GO MIAS
y=f(x)
-t0 t1 2t
2:2
x
y=f(x)
x
軸が定義域の右外にある場合。
2次方程式の解の公式
2次方程式 ax2+bx+c=0 の解
-b± √b²-4ac
2a
x=
得られたtの値が、 場合分けの条
件を満たすか吟味する。
軸が定義域に含まれ, 定義域の中
t
央x = 1/28 より右側または中央に
ある場合。

☐
00
4t+4t-35 = 0
(2t+7) (2t-5) = 0
7
5
2'2
これらは
t=-
- t ≤
12/1/22 かつ 1/28/1/27 すなわち
≦2t
なるから
f(x) は x = 2t で最大, x=
m=
M+m=
完答への
道のり
4
M = f(2t) = 4t² -2t+1
3
t=
t==
st
≦t≦1 を満たさないから不適。
より
(48²-2t+1)+3=21
16t2-8t-35= 0
(4t+5) (4t-7)= 0
5 7
4'4
21
2
1 <t を満たすものはt=
(i) ~ (ii) より, 求める t の値は
4
7-4
1/2 で最小と
のとき
-t
yL
I
01 t
2 2
y=f(x)
2tx
答t=
7|4
得られたtの値が、 場合分けの条
件を満たすか吟味する。
軸が定義域に含まれ, 定義域の中
央x = 1/28 より左側にある場合。
A
得られたtの値が、 場合分けの条
件を満たすか吟味する。
DG グラフの軸と定義域の位置関係により, 3つの場合に分けて考えることができた。
KNOWSKOL
21
BEH それぞれの場合において, M+m 2
CF それぞれの場合において,t の2次方程式を解き、解の吟味をすることができた。
からについての2次方程式を立てることができた。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Apple

(iii)1/2＝1/2 が不要な理由は説明への回答にxを使わないからです。
必要なのは最大値だけなのでxが2つあろうと最大値は1つだから(ii)に含めても支障がないからです。
(v)1/2<-t がないのは問題文でtは正としていて、条件から矛盾するからです。

らき

ありがとうございます！！とても分かりやすくて助かりました🙇‍♀️