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00000
基本例題 84 等比数列の一般項
次の等比数列の一般項an を求めよ。 ただし, (3) の数列の公比は実数とする。
(2) 公比 1/23 第5項が4
(1) -3, 6, -12,
(3) 第2項が-6, 第5項が162
CHART O SOL
解答
(1) 初項が-3, 公比が
OLUTION
等比数列 まず初項αと公比r ・・・・・・
初項a,公比rの等比数列{an}の一般項は α = arn-1
(3) 初項をa,公比をrとして与えられた2つの条件からa, rの連立方程式を
導く。
4
(12) = 4
=4
a
......
ゆえに, 一般項は an=-3(-2)^-1
(2) この数列の初項をaとすると, 第5項が4であるから
ゆえに
n-1
64 (12) ²01
② から
これに ① を代入して
ゆえに
は実数であるから
-3
① に代入して
よって
ゆえに,一般項は
よって, 一般項は
(3) この数列の初項をa,公比をrとすると
ar=-6 ①, ar=162
すなわち-2である。
......
an=641
a=2
a=64
AS RIH
26
2n-1
arr3=162
-6.³=162
r3=-27
y=-3
a・(-3)=-6
=
(3)第2項が6,第6項が
SCHOCE 5350
***
an=2(-3)"-1
2
27
2
1024 DE
=27-642°であるから,
n-1
64 (1) 1
2
形できる。
......
****#*1# AS205.53
(x-Do
+1+1
HAR
PRACTICE・・・ 84 ②
次の等比数列で,公比は実数とする。 指定されたものを求めよ。
(1) 初項が128, 第6項が4のとき,公比
(2)第3項が72,第6項が243のとき、初項と公比
p.47 基本事項
のとき,一般項
-3(-2)^-1=(-6)-1
としないように注意!
FOR
←=-27 から
r3+3=0 ゆえに
JA T
2の形に変
(r+3)(r²-3r+9)=0
よってr=-3,
r2-3r+9=0..... A
ここでAを満たす実数
rは存在しない。
80
Adoni
FOX PA
(1)
基本例題
3 つの実数 α
数列α, b,cが
85
CHART OS
等比数列 α,
/1
公比
2
b2=
この例題では
解答
a+b+c=39
① 数列 a,b,cが等
② ③ から
bは実数であるから
このとき, ① から
また②から
よって, a,c は方
x2-29x+100=0
ゆえに
よって
④から
⑤ から
......
52-27
(S)
① 別解 abc≠ 0 から
a+
a a
α(1
a³r=
ar (=b) は実数
⑥ の両辺にを
⑦ を代入して整
(2r
よって
5
1+1-
x=1のとき
よって (a,
2
第3項が
PRACTICE・・・ 8.
異なる3つの
を求めよ。
ありがとうございます！！！♡