数学
高校生
この解説6行目についてです。
省略するのでわかりにくいと思うのですが、
○○cos(180°-A)=○○cosA
になるのは何故ですか???
数学が赤点をいくつも取るほど苦手ですので、基本情報でも教えて頂きたいです。
8-IBI
四角形 ABCD は円に内接するから
よって C=180°-A
△ABD において, 余弦定理により
円に内接する四角形 ABCD がある。 AB=2、BC=4,CD=3√2. DA=2であ
るとき,A と対角線 BD の長さを求めよ。 また、 四角形ABCDの面積Sを求めよ。
黄チャート
数学Ⅰ 基本例題 132
ABCD において, 余弦定理により
ゆえに
BD²=(√2)+2²-2√2・2cos Acos ...... ①
① ② から
よって
したがって
①③ から
したがって
BD²=4²+(3√2)^2・4・3√2 cos(180°-A)=34+24√2 cos A
6-4√2 cos A=34+24√2 cos A
28√2 cosA=-28 すなわち cosA=-
140
A=135°
BD>0であるから BD=√10
また
A+C=180°
BD²=6-4√/2-(-2)=10
sinA=sin135° =
/2
sinC=sin (180°-A)=sinA=
一
/2
/2
3
:7
S = △ABD+△BCD= 1/2 · √/2·2 · 1/1/21 + 1 1/2 · 4 ·3√/²2 · 1/2 = 7
(2)
√√2.
D
3√2
180° A
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