数学
高校生
写真の(3)のような3点を通る問題を一般形ではなく、基本形から展開して解くことって可能ですか?
(よければ計算の方もおねがいします…)
39 円の方程式
次の円の方程式を求めよ.
(1) 点 (2,1)を中心とし, 点 (1,4)を通る円
(2
(32) (5, -8) を直径の両端とする円
2点
(3)
3点 (0, 4), (3, 1), (1, 1) を通る円
精講
円の方程式を求めるときは、与えられた条件によって次のどち
の設定でスタートします。
Ⅰ. 中心 (a,b) や, 半径rがわかるとき
(x-a)²+(y-b)²=²
ⅡI. 中心も, 半径もわかりそうにないとき
x2+y²+ax+by+c = 0
(1) 求める円の半径は
解答
√(2-1)²+(1-4)²=√10
よって, 求める円の方程式は
(x-2)²+(y-1)²=10
(2) 中心は, (3,2), (58) を結ぶ線分の中点だから
(4, -3)
また,半径は√(4-3)²+(-3-2)^=√26
よって, 求める円の方程式は
2点間の距離
(x-4)²+(y+3)²=26
(3) 求める円を'+y^+ax+by+c=0 とおく.
①③' より b=6
これと①より c=8
よって, 求める円の方程式は
x2+y²-4x-6y+8= 0
3点 (0, 4),(3, 1),(1, 1) を代入して
| 46+c+16=0
....... ①
3a+b+c+100 ......
②
la+b+c+2=0
... ③
②③ より α=-4
YA
(1.4)
(2.1)
<中心も半径もわかり
そうにないので
63
01
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