Question

みるる

教えてください🙇‍♀️

(A1 × A2) U (B1 × B2) = (A1 UB1) × (A2UB2)
は一般に成り立たないことを確かめよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

crane

反例をあげて示します。

A_1={0}　A_2={0} （0だけを要素にもつ集合）
B_1={1}　B_2={1}　(1だけを要素にもつ集合)
とする. このとき
A_1 ∪ B_1 = {0, 1}
A_2 ∪ B_2 = {0, 1}
だから, (0, 1) は右辺の集合の要素になっている.
一方,
A_1 × A_2 = {(0, 0)}
B_1 × B_2 = {(1, 1)}
であるから,
左辺 = {(0,0), (1,1)}
であり, (0, 1)は左辺の集合の要素でない.
よって等式は一般には成り立たない.

こんな感じかと思います。