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Euclidの互除法を使ってあげると、
2n+30=2(n+3)+24
互除法の原理から2n+30とn+3の最大公約数はn+3と24の最大公約数に等しいです。
2n+30とn+3の最大公約数は3らしいので、n+3と24の最大公約数も3です。
n+3をmとおくと、mと24=2³×3の最大公約数が3なので、
自然数mは3の倍数かつ2の倍数でない(つまり奇数)。
∴m=3,9,15,21,27,33,39……
∴n=m-3=0,6,12,18,24,30,36……
nは30以下の自然数なのでn=6,12,18,24,30
ありがとうございます!