Question

tkhsre

(2)はなぜ3色以上使うのですか？2色はダメなんですか？

また、なぜ［3］では、DBとECの2箇所か同色なのに、5P3×2をしてないんですか？

教えてください🙏

(2) とか
34 5色の絵の具を使って、 右の図のA~E を塗り分ける。
次の場合、 何通りの塗り方があるか。
(1) 5色すべてを使う場合
(2) 同じ色を何回使ってもよいが, 隣り合う部分は異なる色と
する場合
D
C
A
E
B

(2) A~Eを塗り分けるには3色以上必要である。
Hier?
OF
[1]5色使う場合
(1) から
5P5=120 (通り)
[2] 4色使う場合
この場合, 2か所が同じ色になる。
ra
その部分は,BとDか, CとEの
2通り
そのおのおのに対して, 5色から4色を選んで
4つの部分に塗る方法が 5P4通り
よって, この場合の塗り方は
2×5P4=240 (通り)
[3] 3色使う場合
A,B,Cは互いに他の2つと隣り合っている
から、この3つの部分で3色が必要である。
このとき,DはBと同じ色,EはCと同じ色
になる。 あさ
よって,この場合の塗り方は 5P3=60 (通り)
[1]~[3] から,求める塗り方の総数は
120+ 240+60=420 (通り)
sa

Answer 1

冒昧

2色では同色が隣り合わないように塗り分けられません。

また、[2]ではBとD , CとE のどちらかが同色ですが、
[3]ではBとD,CとEの両方が同色であるため、2倍していません。

tkhsre

2色がダメな理由は分かりました！

［3］では、3色使ってどんな塗り方をしても確実にDBとECの2箇所が同じ色で塗られるため、2倍してないということですか？

冒昧

そうです