Question

もあな

((P ∨ Q) ⇒ R)) ⇔ (P ⇒ R) ∧ (Q ⇒ R) を示せ。

この問題を解いてください🙇‍♀️

集合と論理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

P | Q | R | P∨Q | (P∨Q)⇒R | P⇒R | Q⇒R | (P⇒R)∧(Q⇒R)
------------------------------------------------------------
T | T | T | T | T | T | T | T
T | T | F | T | F | F | F | F
T | F | T | T | T | T | T | T
T | F | F | T | F | F | T | F
F | T | T | T | T | T | T | T
F | T | F | T | F | T | F | F
F | F | T | F | T | T | T | T
F | F | F | F | T | T | T | T

真理値表より、((P∨Q)⇒R)　⇔　((P⇒R)∧(Q⇒R))

＜別解＞

(P∨Q)⇒R

　（「(A⇒B)　⇔　(￢A)∨B」より）

⇔(￢(P∨Q))∨R

　（「￢(A∨B)　⇔　(￢A)∧(￢B)」より）

⇔((￢P)∧(￢Q))∨R

　(「(A∧B)∨C　⇔　(A∨C)∧(B∨C)」より）

⇔((￢P)∨R)∧((￢Q)∨R)

　（「(￢A)∨B　⇔　(A⇒B)」より）

⇔(P⇒R)∧(Q⇒R)

Q.E.D.

もあな

ありがとうございます😊