Question

Mathematica

二項関係の反対称律と推移律についてです。

1枚目の写真の問題(2),(3)を２枚目の様に考えたのですが、
解答は　(2)R5だけが反対称的でない
　　　　(3)すべての関係が推移的である
となっていました。

自分の解答の考え方で間違っている所を
教えて下さい。

反射的,対称的, 反対称的, 推移的関係
49. W=|1,2,3,4| とする。 Wのつぎの関係を考える。
R,=W×W
(4) 反射的,かどうか
この関係のおのおのについて, (1) 対称的,(2) 反対称的,(3) 推移的,
述べよ。

(2) 反対救的
R、
Ra かっ aRiを仮定できない。
R.は反対新的でない。
- Raは反材紙的でない
より
Re」を仮定できない。
ieaやっ s
i Rath Rar を仮定できない。
3
より
Ros
. Rsは反対新的でないみ
3
3
Re 1 ラ
-R, やっ
2 Re
2=2
. Reは反対和的。
. Reは反対紙的でない。
Re
かっ
3 Re
3=3
3
3
Rs
かっ Rg i 1 %3D2
(3) 推務的
Raは推移時。
Raは性移時。
R. IRIラ iRiiiRrth , Ri2 → , R, z
Rei う、RI→ iRei 4 Ri やo 1 Ri 4 Re i
Reの順対には, xRsもり Rz にあけるなに相等する値がない。
Raは推移的でないゃ
i Rei か切 ( Rei → , R4 1 , 2 Rea かつ 2 R42 2 Re 2
3 Re 3 かつ 3 R¢ s
s 4 3
R4は推移的」
Rg a順序対に関てもRi~Re と同構に考えると、 xRey o u Raを満たすすべての頂店対
にかいて、x Rs 4 かか Rsx ェ R, + を満たす。
Rsは推移的。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

ならば 命題の真理表を確認してください。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%8C%85%E5%90%AB

P→Q
は
(Pでない)または(PかつQ)
と同値です。

PならばQでなければならないが、Pでないならば特に条件はない、といった意味合いです。

今回は、～なる関係があれば、～である、といったものなので、そもそも前段の関係がない場合は無条件で真になります。

Mathematica

理解できました!

ご回答下さりありがとうございます。