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∠BDCから∠BDAが120°であり、三角形の内角の和が180°であることから∠BAD∠ABDは30°で等しいので△ADBは二等辺三角形となります。
二等辺三角形は底辺以外の二辺が等しいので辺ADと辺BDが等しく、辺BDの長さは10と表せます
△BDCは60°と90°の角を持つ直角三角形で、正三角形を縦半分に切った形をしています。
この直角三角形の辺の比は1:2:√3となります(辺DCが1、辺BDが2、辺BCが√3です)
この比にBD=10を代入すると
2:√3=10:x
となり、これを解いていくと
x=5√3
となりBCの長さが5√3であること求められます
分からないことありましたら補足説明します
△ABDが二等辺三角形という事に気づけませんでした💦
ご丁寧にありがとうございます！