Question

ゲス

(1)(2)を教えてください

(1) u(x,y), u(x,y) を点 (x0,900) ∈ R2 の近傍で定義された実数値2変数関数であって
ずれも (xo.9) で全微分可能とする. ==x+iy とおいて複素関数を
f(z) = u(x,y) +in(x,y)
と定義し, また
チェ(z)= = u(x, y) +iv(x,y), f₂(=) = u(x, y) +iv(x,y)
u(エ.
ar
と定める。このとき複素関数f(z) が点=x+y で正則であるとこと, 以下の写
像 : CC がC上の線型写像であることが同値であることを示せ .
df 20: C→>
a+ib
(2) (a) R1 とし, 複素数平面内の閉曲線Cを以下のように定める.
J-R+2tR (t∈[01]
Rein(t-1)
(t = [1,2])
C: z(t):
このとき以下の複素積分を計算せよ。
b
C
f(zo)a + fy(zo)b
(b) 次の広義積分を計算せよ。
1
(1+22)
S₁ ²
(1+22)
-dr