Question

Karu

2022年1月の高2進研模試B5(3)の答えは、(1/2)n -2乗ではないのでしょうか？

B5
数列 (40点)
等差数列{an}があり、a2+a4=12,as+α10=32 を満たしている。 また、数列{bn}が
あり, b1=2,bm+1-b=2"-1 (n=1,2,3,......) を満たしている。
(1) 数列{an}の一般項an を n を用いて表せ。
(2) 数列{bn}の一般項b を n を用いて表せ。
53012120 adet 0>
10
The
ak
(3) S=k-1)とする。 Snをnを用いて表せ。また, n ≧3のとき, S の小数部分
が0.999 より大きくなるような最小のnの値を求めよ。 ただし、 実数xに対して, 整数 n m
が≦x<m+1 を満たすとき, x-mをxの小数部分という。
$+1=M

(3)
(1), (2)よりan = 2n, bn=2"-1+1 であるから
2k
Sn=
k=1k.2k-1
=(1/2)^-1
2{1-(¹)"}
1-1/2
1 = 4-
4-( 12 ) ² - ²
||
n
n-2
n≧3のとき,0(1) <1であるから
【
3 <Sn < 4
すなわち, n ≧3のとき, Smの小数部分は
CON 1/1\n-2
Sn-3=1- -(1)-²
2
1-(-1/2)
これが 0.999=
n-2
<
999
1000
999
1000
1
1000
より大きくなるのは
n-2
(12) 7-8
2n−2 > 1000
2°=512,21=1024 であり, nは自然数であるから
n-2≧10
n≧12
よって 求めるnの値は12である。
MO▶
3445
80円
6543560*****
6453560
9-6887 (1
n-1
答 Sn=4-
S₁ =4-(1) "¹
²
n=1