数IIの問題です。写真の赤線部のところって証明をする上で必ず書かなければいけないのでしょうか？もし書かなければいけない文なのであれば、理由も教えていただきたいです…
字のどれか
し, 2,3,.
ドの法則
られている。
33 関連発展問題
演習 例題 186 指数方程式の有理数解
(1) 3*=5 を満たすxは無理数であることを示せ。
(2) 35-2y=5×39-6 を満たす有理数x,yを求めよ。
34567
一考えて
は
CHART 無理数であることの証明
m
指針 実数において, (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい,有理数でない
n
ものを無理数 という。
(1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して, 矛盾を導く (背理法)。
(2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。
底が3,5であるから, 3'=5 [(1)] の形にはならないことを用いる。
解答
一例も(1) 3^5を満たす x はただ1つ存在する。
m
m
その x が有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから
n
n
m
3=5
x>0で,x=- (m,n は正の整数)と表される。
(有理数) とおいて, 背理法
よって
両辺を n 乗すると
3m=5n
ここで、 ①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな
いから,矛盾。
よって, xは有理数ではないから、無理数である。
(2)等式から 3x-y+6=5x+2y
x+2y=0 と仮定すると, ② から
......
x-y+6
3 x+2y = 5
3
x,yを有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で
x-y+6
も有理数となり (1) により③は成り立たない。
x+2y
ゆえに
x+2y=0
このとき ② から 3x-y+6=1
よって
x-y+6=0
④ ⑤ を連立して解くと x=-4, y=2
DOO
基本 167
背理法
事柄が成り立たないと仮定し
て矛盾を導き, それによって
事柄が成り立つとする証明法
(数学Ⅰ)。
3と5は1以外の公約数を
もたない。 このとき,3と
5は互いに素という。
<3÷3=5x÷5-2y
3x-(y-6)=5x-(-23)
1② (36)x+2y
= (5x+2y)x+2y
291
(1) 3'=5を満たすは
無理数であることを証明し
ている。
④ : x+2y≠0 と仮定して,
矛盾が生じたから,
x+2y=0である。
5章
33
関連発展問題
赤線部を抜いて「xが有理定数であると仮定すると、x =m/n（m、nは整数、n≠0）」ではダメということですか…？xの範囲を絞らないといけない理由を教えていただきたいです！！