Question

@

シータを0とπ/2で微分して+∞と-∞が出てきますが、それがx=0と2πで接するのとどう関係しているんですか？

82 媒介変数で
y平面上で媒介変数0を用いて
精講
64 で求めた
(1) 00 <2のとき,
dx
dy
do
do
π
れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向と
6
(2) 点Pの座標を求めよ。
(1) Cのグラフをかけ.
-=1-cos 0,
(1) 媒介変数で表された関数の微分については 64 で学びました。
ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の
ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上
d'y
をそのまま (途中を省略して) 使ってあります。
dx2
(2) 直線とx軸の正方向とのなす角をaとすると(ただし,一くなくそ
の直線の傾きは tan で表せます。 (数学ⅡI・B58
解答
IC
{=0
+= sin0 より
0-sin0
d'y
また,
dx² (1-cos)²
よって, グラフは上に凸.
dy
また, -=0 より sin0=0 ..
dx
<0
y=1-cos 0
sin (2+t)
-0 1-cos (2л+t)
dy
dx
dy
1 - cos0 >0 だから, 増減は右表のよう
になる.また, 肝型革近線
dy
lim =lim
0-2-0 dx t→-0
0-2°= f=2++
(≧0≦) で表さ
sin 0
1-cos
11-sino) 1-cosa ((rospa
0
0
タテ型漸近線=dim
8+0 Sine 0 ī
+8
の角をなすとき,
並びぶん
do Jx
0=π(0<0<2πより)
0 0
IC 0
lim- =lim sin 0(1+cos 0), Sind ([toso) dy
dy
0+0 dx
0→+0
1-cos²0
0-2=t とおくと, 02-0 のとき, t-0
の
注参照
√64050²
+
y 07
1-c050=0
0+0.2
π
πC
0
2
50 (5)
B
2π
2π
5
0
EXITY
010-20

sint
lim
t-o1. cost
=lim
to sint
0のやつがけになっただけ
だから (0,0), (2π, 0) において曲線Cは
1+cost
t
それぞれ直線x=0, x=2π に接する.
以上のことより, グラフは右図.
注6=0 と2のときをはずして微分しているのは,この2つの日に
dx
対して、相
-=0 となるからです。
=tan /
6
=
YA
2
dx
は ≠0 のときに使うことができる式です.
do
0
を調べてあるというわけです.
dy
dy (_. de
dx dx
do
その影響で, 8=0 と2のときのグラフの様子がわからないので,
dy
dy
lim
lim
0¬+0 dx' 0→2-0 d.r
(2)0<日<2πにおいて
sino
1-cos
= √3 sin+cos0=1=2sin(0+7)=1
π
13π
= < 0+1 <13 x 25
6
6
6
より+
6
2T /3
3
よって、P(2/11/27)
9
3
元
「曲線C上の点Pの接線の傾勢に
it
dg
√√3 sin 0=1-cos0 d x-6
151
2π
0+2=50-25
6
3
2π
_Sino
1-coso
DC
の角をなすとき
TU
0 =
x、yの
2