Question

ゲス

(1)上手くいかなかったのでどう解けばいいか教えてください

2 上の2級の実数値関数f(x,y) は単位円周= {(cos 0, sin0) | 0∈R} 上でf=0
かつ (fz)² + (fy)^=1 をみたし, 原点を出発する任意の方向への半直線上で,原点か
ら離れるにしたがって単調に増大するものとする. (a,b) を S上の任意の点とすると
き、以下の問に答えよ.
(1) ふたつのベクトル (f(a,b), fy(a,b)) と (-b,a) は互いに直交することを示せ.
(2) fx (a,b) = a.fu (a,b)=6であることを示せ .
(3) 行列
(4) 極限
A=
はん ()() をみたすことを示せ。
の値を求めよ.
f(a,b) fry(a,b))
(f(a,b)
fyz(a,b) f(a,b)
lim n²fa-
1 (a − 2 ,v + ² )

Answer 1

crane

g(t) = f(cos t, sin t)
とおく。仮定よりg(t)は恒等的に0なのでg'(t)=0。
一方合成関数の微分を踏まえると,
g'(t) = -sin t f_x (cos t, sin t) + cos t f_y (cos t, sin t) = 0
となる. よって任意の(a, b) ∈ Sに対して
-bf_x(a, b) + af_y (a, b) = 0
がしたがう。

こんな感じでしょうか。