Question

寧々

(3)の問題について質問です。
(2)と(3)で問われていることはほとんど同じだと思うのですが、(3)ではpの「範囲」ではなく「値」を求めるのはどうしてですか？
(3)の答えである2つのpの値の間に含まれる値は答えにならないのでしょうか。
回答よろしくお願いします🙇‍♀️

aは定数とし,eを自然対数の底とする。 関数 f(x) = aex があり, 曲線 y=f(x) 上の
点 (1, f(1)) における接線の傾きが
である。
(1) αの値を求めよ。
(2) kを定数とする。 方程式f(x) =k が異なる2つの実数解をもつときんのとり得る値
の範囲を求めよ。
3) pを定数とする。 方程式 f(x)=p(2x-3) が異なる実数解を2つだけもつときの値
を求めよ｡
e

よって, g(x) の増減表をかくと
さらに
g'(x)
g(x)
lim g(x) = lim
→∞
limg(x) = lim
848
X48
2e-x²
-2x-3
lim g(x) = lim
y=g(x)
lim g(x) = lim
ズー
2e-x²
2x-3
3
0
2e-²
x-2x-3
-0
1
Ve
e
e
=
= 0
2e-²
2x-3
O
+
= 0
K
=18
=8
--->
したがって 求める」の値は
か -- 1/2-1/2
以上より, y=g(x)のグラフは次の図のようになる。
y
1
0
e
2 1
>>>>
--
7
3
2
3
2
T
p=
y=p
X
2
e
◄g (0) =
2
3

微分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🐏ひつじ🐑

(2)(3)は定数分離を使って解くのはなんとなく分かると思いますが、定数分離は、名前の如く
(変数)＝(定数)の形に持ってくることです。
(2)の場合、もうこの形になっているので、y＝f(x)のグラフとy＝kのグラフの交点の個数を調べればいいことになります。
(3)は右辺に変数xが入っているので、x≠3/2として両辺2x－3でわり、(変数)＝(定数p)の形にします。
………………………………
pの「範囲」ではなく「値」となる理由は問題によります。この問題はy＝g(x)とy＝pの交点が2個になるpは2つしか出てこないからです。
もし、(3)の問題の最後が「ただ1つの実数解を～」に変わればpの「範囲」を求めることになります。
(3)の答えである2つのpの値の間に含まれる値は答えになりません。実数解が3つ出てくるからです。

寧々

回答ありがとうございます。理解出来ました！
グラフをちゃんと見ていませんでした…。
求め方から教えてくださってありがとうございました。