Question

イーブイ

赤のラインの部分を教えて欲しいです！
相関係数

数学Ⅰ 数学A
.
(3) 平成25年度における47都道府県の使用電力量と第3次産業の生産量を一人
あたりに換算し、 散布図を作成すると、 次の図2のように多くの点が横軸に平
行な直線付近に分布した。 散布図の横軸と縦軸の目盛りは省略している。
一般に複数の点からなる散布図において
また
図2 47都道府県の都道府県民一人あたりの
使用電力量と第3次産業の生産量の散布図
(出典: 環境省および e-Stat の Web ページにより作成)
セ
すべての点が傾き 0 の直線上に分布すると セ 。
援よろ
④
すべての点が傾き の直線上に分布すると ソ
ただし、すべての点が一致する場合は考えないものとする。
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
⑩ 相関係数は-1となる
① 相関係数は0.2となる
相関係数は0 となる
相関係数は 0.2となる
相関係数は1となる
⑤ 相関係数は定まらない
-42-

使用電力量と第2次産業の生産量の間, および使用電力量と第
3次産業の生産量の間には強い正の相関があるから,一方の散布
図は②,他方は③である.
ここで, 東京都は使用電力量, 第3次産業の生産量がともに国
内最大であることから, 使用電力量と第3次産業の生産量の散布
図は②であり、使用電力量と第2次産業の生産量の散布図は
3 である.
･･･
(3) 散布図の横軸をx軸, 縦軸をy軸とし, x で表される変量X,
で表される変量Yの平均値をそれぞれX, Y, 標準偏差をそ
れぞれ $x, sy とし, また XとYの共分散を sxy とする.
変量X と Y には,それぞれn個の値があるとし, その組を
(X1,Y1), (X2, Yz), (Xs, Y's), ..., (Xn, Yn)
…,(Xn,
とする.
ここで, 散布図において, すべての点がy軸に平行でない直線
上に分布するとき, k=1, 2, 3, ..., n に対して,
Y=mXn+6 (m, 6は定数)
と表せ,さらに,
であるから,
Y=mX+6
BURM
19

Ya-Y=m(Xm-X).
散布図において, すべての点が傾き 0 の直線上に分布すると
き, ① においてm=0 とすると,すべてのんで、
Y₁-Y=0.
したがって, Sy=0 となり, XとYの相関係数は定まらない。
散布図において, すべての点が傾き
とき, ① においてm=-
= -1/3 とすると、すべてのんで、
Yk-Y= = ———(X₁-X).
よって,
SY
また,
Sxy:
であるから,
(Y₁-Y)²+(Y₁-Y)²+...+(Y₂ −Y)²
_1__ (X₁−X)²+(X₂−X)²+···+(X₂−X)²:
= 721/50
n
2
-Sx
25
Sy
n
(X₁−X)(Y₁−Y)+(X₂¬X)(Y₂−Y)+…+(X₂−X)(Y₂−Y)
n
SXY
SxSy
の直線上に分布する
5
2
= − 1. (X₁−X)² + (X₂−X)² + ···+(X₂−X)³
5.
n
= -1/-sx².
したがって, XとYの相関係数は,
1 2
- 8x²
5x
• 1/ sx
Sx▪
-1.
TI
・ 偏差・分散・標準偏差
変量xについての個のラ
の値を x1, X, .', xn としよ
均値をxとするとき,
x-x,第2-x, ….., X-
をそれぞれx2 x の
いう.さらに, 偏差の2乗の
をxの分散といい, s' で表す。
り、
´s ² = — ²({(x₂ − x)² + (x₂ − ²
++ (x₂-x
また、gをs で表し,
偏差という.
相関係数の定義式において,
になってしまう。
-相関係数・
変量xと変量yの標準偏
れぞれ sx, by とし,xとyの
をxとするとき,
Sxy
SxSy
をxとyの相関係数という.
r
・共分散・
2つの変動に関する
データ
. (X₁₁ V₁), (x₂, V₂), **, (Xn:
に対し,x,yの平均値をそ
x,yとするとき、x,yの
Beth I
Sxy={(x₁-F (9₁-9).
· + (x₂-x)(1₂−V)´
· + ··· + (n − X ) (Ÿn-)