Question

いわ

この問題で、２枚目の写真のように解説が書いてありました。
解説の[2]の場合分けなのですが、a/3≦1≦4a/3としてしまうと、4a/3=1になった時、最大値はx=a/3と4a/3の2箇所で取るため、また別で場合分けが必要にはならないのですか？
a/3≦1＜4a/3としない理由が分かりません。

基本例題 213 係数に文字を含む3次関数の最大・最小
aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+αxの 0≦x≦1における最大
値 M(α) を求めよ。
[類 立命館大] 基本211
重要 214
33

f(x)=3x2-4ax+α²
= (3x-a)(x-a)
a
x=1/31
9
ここで、x=1/3以外にf(x)=
f(x)=から
f(x)=0 とすると
20
a>0であるから, f(x) の増減表 f(x) 4
|極大
/
は右のようになる。
27
a
x
3
4
:
≦a≦3のとき
f'(x) +
S
co/a
4
27a³=0
4 3
-α を満たすxの値を求めると
27
x3-2ax2+α²x-
4 (*)
2²K (x - ²)²(x - 1/3 a) = 0
3
4
1 [3] 0</1/3 a <1 すなわち0<a<2424 のとき
以上から 0<a<2,3<a のとき
:
**** a
したがって, f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (α) は
2012
[1] 1</3 すなわちa>3のとき
1
極小
a³ 00
x= =1/4 であるからx=
3
0 +
M(a)=f(1)
a
4
3
[2] 13 14 1/30 すなわち 2 3のとき M (a) - (13)
≤1≤
)=.
4
M(α)=f(1)
...
M(a)=
) = 27a²
4
3
a
M(a)=a²-2a+1
+4
f(x)=x(x2-2ax+α²)
=x(x-a)^2 から
4
¹ ( 3 ) = 3/5 ( - ²/3 a)² = 2/17 ª ²³
3
[1] YA
[2] YA
4
O
7a³
31
23
1
a²-2a+1
1 a
3
最大
- 10/3
a
- 最大
10 a
a²-2a+1
a
1 a
最大
Hall
a 4
I
4
3
I
1
1
[S] L
a
[ɛ]
18
SALA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みなみ

確かに2か所で最大となるので、
「最大を与えるxの値も求めよ」と言われたら
別に場合分けしなくてはなりません。

しかし、ここではそれは求められていないので、
最大値のみに興味があり、どのxで、には興味がありません。
そのxが存在しさえすればよいのです。
そうなると、わざわざ別に場合分けすることは面倒でしかないということになってきます。
別にしてもいいし、まとめてもよいのです。

Answer 2

あ

連続なやつの境界部分なのでどっちでも正解です。
自分が納得する方にするといいと思います。