Question

shuga_310

393の問題なのですが、なぜx=１を代入するのかが分かりません。よろしくお願いします🙇‍♀️

12:
*393 等式 xf(x)=x-3ax + 3, tf(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ。ただし,
aは定数とする。
LES PRE

114- -4 プロセス数学ⅢII
よって, f(x) は
x=²で最大値z, x=2で最小値 2π
をとる。
(2) f'(x) = (2-x)log x=5.
1<x<eにおいて、 f'(x)=0 とすると
f(x) の増減表は次のようになる。
1
f'(x)
f(x)
x
2
0
+
オ 極大 V
よって
...
S(x) = S(- (²-1)² | log tdt
(2-t)²)'.
logtdt
2
(2-1)²
2
(2-x)²
2
+=(2x--
したがって, f(x) は
0=
(2-t)²
t
- log + ][ + 2/5 + 12 = 1
t
1 = (= -) 1 0 = (
e
-nie's
- log x
1
200
583 (+55+ [4logt-4t+200
|
x=2で最大値210g2-2
J1
x2.
x2
= (2x - ²)log x + 2x + 7
2
4
4
5
f(1) = 0, f(2)=2log2-1
f(e) = 1(7-e²) <0
x=eで最小値 1/12(7-62)
(2)等式の両辺をxで微分すると
与えられた等式でx=² とおくと
7²
2
をとる。
TO PRZ
392 (1) 等式の両辺をxで微分すると
f(x)=ex+2
与えられた等式でx=0とおくと0=1+αleg
よって
a=-1z
-a-1 すなわち
f(x)=2asin xcosx+ax=asin2x+ax
*$-=(a$/\
x=2
a=
7
2
2
したがって f(x) = (sin2x+x)
384 (1)
整理すると f'(x)=6x²-12a
2018
-dt
2
008
393 与えられた等式の両辺をxで微分すると
3x2f(x) + x°f'(x) =6x5-12ax+3x2f(x)
よって
=2x3-12ax+C
ここで, 与えられた等式において,x=1 を代入
すると
f(1)=1-3a
一方, ① から
よって
よって
f(x)=f(x2-1
T
すなわち
以上より f(x)=2x-12ax+9a-1
2-MS-]=
394 (1) So f(t)dtは定数であるからaとおくと
f(x) = sin2x+a
①
2-12a)dx (1)
1-3a=2-12a + C.
C=9a-1
(sin³t+a)dt
=(1-cos 2t)dt + af di
=[t-sin 2t+a[t]
f(1) =2-12a+C
+πa
よって
a==
これより、a=20 + ra であるから
-1b/gol-gols=(x)"
π
2(-1)
これを①に代入して
dtx=²7=(x²7
f(x) = sin²x -
tay ao
13000
(2) So f(t)e'dtは定数であるからaとおくと
f(x)=x+a
Tix
2(T-1)
a=!
S²(t+ae²dt= S(t+axe Ydt
t=(t+a)(el)'dt
Snie
1
= [(t+a)e'] - S'e'dt
= ((1+a)e-a)-[e]
=(e-1)a+1
これより, a=(e-1)a+1であるから
1
e-2
これを①に代入して
f(x)=x__1
303 X=XA C
23 +165 (1) = (2x).
e-2
968
(1)
(2)

定積分

Answer 1

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志摩🌈

ゼロになるからです✨