Question

Hr

線を引いたところの三角関数の合成のしかたが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

THE
step2 鉄則を使って問題を解く
関数 y = 2sin°x+6sin.xcosx+4cosx (0≦x) は, cosa=
π
α(0<x</4)に対して、
a
2
カウ
ウ
アイ
ウ
オ(
a のとき、最大値
I
3
)
)
イ(
I(
(
ア
/10
2
オカ
イ
/10
+ キをとる。
sin a =
)
)
キ (
を満たす

y=2sin2x+6sin.xcos.x+4cos' x
1-cos 2x
+4・
sin 2x
2
2
=3sin2x+(-1+2) cos2.x + 1+2
= 3sin2x+cos 2x+3
=√3°+1° sin(2x+α)+3 B
=√10 sin(2.x+α)+3
すなわち,
=2·
ただし,αは,
X=
=
cos a =
3
√10,
π
+6・
を満たす。
・ア,イの (答)
0≦x<²のとき,0≦2x<2πより
a≦2x+α<2π+αだから、
y は ①を満たすαに対して,
π
2x+α= のときは最大値をとる。
sin a =
a
2のとき、 最大値10+3
Y
1 + cos 2.x
2
YA
1
√ 10 (0 < a < 1/7)
[Lv10]
......1
YA
A
O
2π+a
(3, 1)
tota
3 X
Jx
....... ウ、エ、オカ,キの (答)
A
B
sin'x+□sinxcosx+cos' の形の
式は、2倍角の公式を変形した
- cos 2a
sin²a =
cos2a=
sinacosa=
2
1+cos2a
を用いて sin2x+cos2.x+▲と変形
できる。 さらに、三角関数の合成を使って
sin だけの式に変形する。
「THE
鉄則 加法定理を覚え、2倍角の公
式,合成は加法定理から導く
Cosa =
2
sin 2a
2
3sin 2.x + cos 2xの部分に三角関数の合成
を用いる。 三角関数の合成の式も加法定
理から導けるようにしておくとよい。
三角関数の合成
a sin + bcos = √√a²+b² sin(0+a)
ただし,
YA
sina =
a
√a² +6²'
b
√a² + b²
b
√a² +6²
ka
P(a,b)
ax

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

三角関数の合成を用います。sin2xとcos2xの係数をそれぞれ2乗して足して√を付けます。三平方の定理と同じです。それでくくるとsinα，cosαの形に変形できることが分かります。加法定理を用いると三角関数の合成が成り立ちます。

Hr

なるほど！分かりました
丁寧な解説ありがとうございます😊