Question

はなび

フーリエ変換に関する問題で
畳み込み積分とフィルタを利用していますがこの問題の解き進め方がわからず悩んでいます。問3です。

F(w) = Flf(t)=| f(t)e-sutat
] [問3]
株価や為替の値動きのテクニカル分析においても基本的な分析手法として移動平均 (Moving Average,
MV) がある. 移動平均は,画像処理や音声処理を含む時系列解析において一般的なデータ平滑化の方法
であり、時系列 f (n) に対する移動平均処理は次の式で表される.
n
h(n) Σ f(m),
m=n-K+1
これは,連続な関数で書き直すと次のように表せる.
=
11
1
K
t
1
h(t) == // / _ f (r)dT₁
k
t-k
= f(t) *g(+)
(1)
式 (1) を信号 f(t) とフィルタ g(t) の畳み込み積分とみるとき, g(t) の式を求めなさい. また,このと
きの f(t) と g(t) の畳み込み積分の結果 (f(t) に対する g(t) の効果)を図を使いながら説明しなさい.
例としての f(t) はどのような形状でも良い.
n, m, KEZ
[問4]
次の微分方程式の初期値問題をラプラス変換を用いて解きなさい。
110)
t, T, KER
2P+40-B

Answer 1

Crystal Clear

畳み込みの定義を考えれば
g(t-τ)=1/k
となりそうだとわかると思います。でもこのままだと積分範囲が合わないので
g(t-τ)
=1/k (t-k≦τ≦t)
0 (τが上記以外)
のようにすればいいです。
t-τ=sなどとおけば
g(s)
=1/k (0≦s≦k)
0 (それ以外)
としてgを得ます。
細かいことを言うと上はkが0以上のときの話です。
k<0のときも大体同じなので任せます。