Question

nashino

2次不等式x²-mx+5＞0の解がすべての実数であるとき、定数mの値の範囲を求めよ。

x²-mx+5＞0の解がすべての実数になるので、x²-mx+5=0の解は①______となるはず。
x²-mx+5=0を解くとx=m±‪√‬②______／2
解が①となるということは、②は③______となるから、不等式④______を解けば、mの範囲が分かるはず。
不等式④を解いてmの範囲は-2‪√‬5＜m＜2‪√‬5になる。

この①～④までが分かりません。分かる方教えてください🙇‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

①解なし
　x²-mx+5＞0 の解が全ての実数ということは、どんなxの値の時でもこれが成り立つということです。このとき、y=x²-mx+5 のグラフがx軸と交点を持たず、常にy>0の領域に存在している、ということになります。
　なので、x²-mx+5=0 の実数解はない(y=x²-mx+5 がx軸と交点を持たない)、つまり「解なし」となります。

②m²-20
　ここは2次方程式の解の公式から出てきます。
　この部分は解の判別式です。D= m²-20

③負
　①で解なしということは、判別式D < 0
つまり「負」です。

④ m²-20<0
　③のことから D= m²-20 < 0 です。

nashino

わわわ！！何回教科書を読んでも理解出来なかったのですが、とても分かりやすく勉強になりました。他の問題も解けそうです☺️♩ありがとうございました🌷

かき

よかったです❗️
また何かありましたら遠慮なくご連絡くださいね😊