Question

みみさん。

できればこの解き方を教えてほしいです！！

他にもっと簡単な解き方があれば教えてほしいです！！！！！🙏

11. 座標平面上に点A(1,0)を固定し,点Pを直線y=-x2上に、点Qを円x2+y=1
上にそれぞれとる。 次の問いに答えよ。
1 直線y=-x+2に関して、点Aと対称な点Bの座標を求めよ。
B(min)する
線分ABの仕き
n
m-l
1 (21)
2線分の長さの和AP+PQ の最小値を求めよ。
線分AB:直線y=x+2は重するから
4×(-1)=-1
hzm-1-①
線分ABの中点(型、量)があy=+2
よって+2
n=m+3-②
①.② より n=1,m=2
B(2.1)
ス
25
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

2点A,Bが直線に関して対称となる条件
A,Bは線対称、つまり、直線で折ったときに重なります。
直線で折ったときに重なる条件を整理すると次の2つにまとめられます。
①線分ABと直線は垂直に交わる(傾きの積m₁m₂=-1)
②点と直線の距離が等しい(中点が直線上)
この2つの条件については、満たしていれば確かに線対称になると納得したうえで、覚えてしまった方がいいでしょう。
2本の直線が垂直に交わる条件は
それぞれの傾きm₁,m₂の積が-1になること(m₁m₂=-1)
です。

①垂直条件m₁m₂=-1
垂直条件には傾きを使うので、2本の直線の傾きをまず求めましょう。
線分ABの傾き=(yの増加量)/(xの増加量)
A(1,0)→B(m,n)において
xの増加量=m-1
yの増加量=n-0
なので、線分ABの傾き=n/(m-1)
となります。
直線y=-x+2の傾きは-1ですから、
垂直条件は
n/(m-1)×(-1)=-1
分母を払って、
n=m-1⋯①
②直線からの距離が等しい
中点が直線y=-x+2上にあればいいです。つまり、中点の座標を代入すると直線の式が成り立てばいいので、
n/2=-(m+1)/2+2
両辺に2をかけて分母を払って、
n=-(m+1)+4
n=-m+3⋯②
①,②をともに満たすとき、A,Bは直線に関して対称となるので、①,②を連立した解がBの座標です。
m-1=-m+3
2m=4
m=2
n=m-1=2-1=1
(m,n)=(2,1)

みみさん。

ありがとうございます！！！！！！！！！！！！

Answer 2

mo1

★(1)は既に溶けているようなので

(2)図形的性質を用います

①対応する点Ａ，Ｂと対称上の点Ｐはとすると、ＡＰ＝ＢＰなので

　　ＡＰ＋ＰＱ＝ＢＰ＋ＰＱは、ＢＰＱが一直線になるとき最小となる

②円外の１点Ｂから円周上の点Ｑまでの距離が最小となるのは

　Ｑが、Ｂと円の中心Ｏを結ぶ直線上にあるときとなる

①，②より、

　ＡＰ＋ＰＱが最小値をとるのは、{Ｂ，Ｐ，Ｑ，Ｏ}が一直線上にあるときで

　ＡＰ＋ＰＱ＝ＢＰ＋ＰＱ＝ＢＱ＝ＯＢ－ＯＱを考えます

　　線分ＯＢ＝√{2²＋1²}＝√5、ＯＱ＝円の半径1

　よって、ＡＰ＋ＰＱの最小値は、√5－1