数学
高校生
解決済み
ベクトルについての問題で、(2)に対する質問です。
解答ではベクトルのまま計算して答えを出していますが、私は成分で計算しました。この時、求めるtの値がマイナスになってしまうのですが、どこが間違っているのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。
464
基本例題 53 ベクトルの大きさに関する等式の証明など
(1) 四面体OABCにおいて, ベクトル OAとBCが垂直ならば
|AB|+|OC| = |AC|³+|OB|²
〔類 新潟大]
であることを証明せよ。
(2) a=(3, −4, 12), 6=(−3, 0, 4), ċ=ã+tb kU¹7, cza, cz
す角が等しくなるような実数tの値を求めよ。
p.460 基本事項 ②, 3
指針 (1) OA+BC から OA・BC=0 これを用いて,(左辺) (右辺) = 0 を示す。
(2) とことのなす角をそれぞれα, β とすると
ča
č. 6
cos β=
Tellal'
||||
させる。なお,式の変形では成分で表さずにベクトルのまま計算するとよい。
cosa=
【CHART なす角 垂直 内積を利用
解答
(1) OABC であるから OA・BC=0
このとき
(AB+|OC)-(|AC|+|OB|³)
=|OB-OA|+|OCP-|OC-OA|-|OB|
=|OB|-2OA・OB+|OA|+|OC|
-|OČ|+2OA・OČ-|OA|-|OB|
=20A OC-20A·OB=20A·(OC–OB) SV
=2OA・BC=0
が 等しい (……!) ことから,t の方程式に帰着
くなるための条件は
よって
ゆえに
よって
a•♂-|a|||≠0 であるから
t=
00000
ゆえに
|AB|²+|OČ|²=|AC|²+|OB|²
(2) , , こは ではないから,こと, ことのなす角が等しのy成分が0でないから
c•a
c. b
c=0
Tällä 11161
|| (a+t).a=lal(a+坊)・
|a²|b|+t|b|a·b=lala-b+t|al|6²
() = (1)
|a| __ √9+16+144
161 √9+0+16
√169
重要 55
13
=
/25 5
条件式の(左辺) (右辺)
0 を始点とするベクトル
の差に分割。
MOA BC = 0 を利用。
分母を払って
|b|c·a= |a|c.b
c=a+t を代入。
◄tba-b-tab1²
= lala-6-la1²161
とのなす角は明らか
に 0° ではない。
最後に成分の計算をする。
[参考 (2) は, 角の二等分線とベクトルの関係(重要例題27)を利用することもできる。 詳しくは,
解答編 p351 を参照。
ENGL
1
(²) 2 = (3.-4.12) + (-32, 0.42)
(3-32-442142)
X.C
Ta 1101
8-B
121101
1²:181.B.
=
5 √9+15 (9-924 16 + 144-1482)
√9+16 414 4 (-9 +92 +48 +(62)
5/34 2 + 164/9 = 45 (252+39)
152+13=252739
102=-26
2=
13
5
回答
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8753
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
5997
24
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
5936
51
詳説【数学A】第2章 確率
5804
24
数学ⅠA公式集
5500
18
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5097
18
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4803
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4507
11
詳説【数学A】第3章 平面図形
3579
16
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(後半)~正弦・余弦定理~
3506
10
ありがとうどざいました!