数学
高校生

(2)の解き方を教えてほしいです
先生の解説では、放物線Cを平方完成して頂点の座標を求めて頂点のx座標を頂点のy座標に代入して(1)で出たbの範囲で解くというものだったんですが、他の方の解説には「順像法」やら「固定する」やら理解が難しい言葉を使っているも目にしました
先生が言っていたやり方をするとどうして(2)の答えが出るのでしょうか?
またそれ以外の方法もなるべくわかりやすく教えてほしいです
よろしくお願いします🙇‍♂️

a,bを実数とする。 座標平面上の放物線C:y=x2+ax+6は放物線y=-x2と2つの 共有点をもち,一方の共有点のx座標は1<x<0 を満たし、他方の共有点のx座標は 0<x<1を満たす。 点 (α, b) のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
この問題の続きには、 「 (2) 放物線Cの通りうる範囲を座標平面上に図示せよ。」 があ ります。

回答

✨ ベストアンサー ✨

これは、東大数学2021の問題で、有名な問題であるから、ネットで調べると、詳しい説明がなされているよ〜

まぐろのおすし

見てみました
しかし、

順像法がわかりません…

先程書いた頂点から求める方法をどうか教えていただけないでしょうか?🙇‍♂️

簡単に言うと、Cの頂点を(X,Y)とおくと、XとYはa,bで表すことができて、(1)で求めた(a,b)の範囲で動かすと、領域が求まるということです。詳しくは、Youtubeで、「福田の数学 東大」と調べれば、出て来ます。ちなみに、順像法(ファクシミリの原理)というのは、yのとりうる範囲を求めるやり方で、変数はaとbで、xを固定(定数としてみる)して、考えるやり方です。逆像法という方法もあって、これは簡単に言うと、(a,b)の範囲を満たす(x,y)が存在するのかを考えるやり方です。

まぐろのおすし

福田の数学 東大
見ました!

とてもわかりやすかったです!
順像法や逆像法はまた習ってから考えようと思います
ありがとうございました😄

まだ順像法や逆像法の考え方を習ってないのに、こんな軌跡の問題を解かせるのは、解せない( ー`дー´) 最初はこんがらがると思うけど、何回もやると段々と理解できるから、頑張って💪

まぐろのおすし

ありがとうございます!
実はこれ「数楽(学ではない)部朝練」と言う週1あるかないかのペースで行われる自由参加のもので出された問題なんです😫
今の自分のレベルや学年で東大の問題が解けるのかも!という少し期待した気持ちだったんですけど、やっぱそうはいきませんね笑
今までにも阪大や東北大などの問題も解いてきましたがほんとに難しかったのを覚えています…
でもめげずにこれからも参加してたくさん問題を解いていきたいと思います!
一問でも解ける問題が増えるよう頑張ります!!💪

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