Question

めがね

⑶の最後の12を引く理由がわかりません

15 1 2 3 4 ⑤の5枚のカードがあり, 全部を横一列に並べる。
(1) 並べ方は全部で何通りあるか。
(2) 奇数のカードと偶数のカードが,交互に並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。 また、国と
②のカードが隣り合う並べ方は全部で何通りあるか。
(3) どの隣り合う2枚のカードも, カードに書かれた数の和が5以上になる並べ方は全部で
何通りあるか。
(配点25)

IRING
ENA PENTADA ENERGET
ⓢ答えを求めることができた。
[別解〕
少なくとも1か所、隣り合う2枚のカードに書かれた数の和が5未満にな
る場合を考える。
2枚のカードに描かれた数の和が5未満になるのは、①と②と③が
隣り合う場合である。
①と2が隣り合うのは、(2) より
①と③が隣り合うのは、同様に
また,213312 のように、
31×2=12 (通り)
したがって 求める場合の数は
120-(48+48-12)=36(通り)
48通り
48通り
が ②と3の両方に隣り合うのは
36通り
と
①が
21
ドとみ
考える

Answer 1

Tom

カードの1と2が隣り合う並べ方と
カードの1と3が隣り合う並べ方の両方に含まれる並べ方があるので、その分を引いたのだと思います。

めがね

なぜ12通りになるんですか？

Tom

1が2と3の両方に隣り合うのは、213の場合と、312の場合の2通りありますね。
この3つのカードをひとつのカード(これをaとする)として見ると
a、4、5の3つのカードの並べ方は3！通りあります。
なので、
3！×2=12通りになります。