Question

kk

私の解答のどこがダメか教えて頂きたいです🙇

*3300を原点とする座標平面に点A(2, 1)と点B(1,-2) をとる。 実数日
(0≦0<2π) に対して点PはOP = (cose) OA+(1-sine) OB を満たすものとする。
(1) 0 0≦0<2π を満たす値をとって変化するとき, 点Pの軌跡を求めよ
(2) 内積 PA・PB の最大値と,そのときの0の値を求めよ。 〔類 13 同志社大 ]
。

330 ベクトルと軌跡
融合問題 基本~ 標準レベル
(1) 円のベクトル方程式
P(x,y) とおいて,x,yを0で表し、媒介
変数 0 を消去する。
出題テーマと考え方
(2)内積の最大値
→>> 三角関数の最大・最小の問題に帰着する。
三角関数の合成を利用する。
(1) P(x, y) とする。
OP= (cose) OA+(1-sin 0 ) OB
であるから
= (cos)(2,1)+(1-sin0) (1,-2)
=(2coso-sin0 +1, cos0 +2sin 0 - 2 )
x=2coso-sin 0 +1,
よって
y=cos0 +2sin 0-2
(x-1)2+(y+2)2
=(2cosl-sin02+ (cos0 +2sin0 ) 2
=5(sin20 + cos20)=5
ゆえに、条件を満たす点Pは,円
(x-1)2+(y+2)=5...... ① 上にある。
逆に,円 ① 上の任意の点P(x, y) は条件を満たす。
したがって、求める軌跡は, 点 B (1, -2) を中心と
する半径√5の円である。

390
V
L
TOFT= Co³D FON + 20000 (9-sing) oÃ. oF + (1-one) 100)
5 cost) + 5 (1 + 5ing - 2 cino)
10 - 10 sing
10 ( 1. ring)
050/52/5
中心原点、半径2の円

ベクトル

Answer 1

しゃか

軌跡を求める時は求めたい点を、P(x,y)とおき、その点がどのような軌道を描くのか見ることで、図形がわかります。

解答で、opの長さの2条を出そうとされていましたが、大きさがわかった所で、どのような図形かどうかなど判断できません。また、大きさの中に変数(今回はsinθ)が、入っているので大きさも変化し、余計図形など分かりません。
もう一度軌跡の解き方を確認されると良いと思います。