Question

issei

数Aの順列の範囲からです。
nPrのPとnCrなどのCって何が違うのでしょうか？
あと、見分け方を教えてください🙏

順列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

「nPrのPとnCrなどのCって何が違うのでしょうか？」の意味がよくわかりませんが、 P, C はそれぞれ
Permutation、Combinationを指すもので、単に Pi, Ci と覚えずパーミュテーション、コンビネーション
と覚えれば見分けがつくのではないでしょうか。

順列(Permutation)

異なるn個の中から異なるr個を取り出して並べる場合の数のこと。
n個から1個選ぶにはn通り、
(n-1)個から1個選ぶには(n-1)通り、
:
(n-r+1)個から1個選ぶには(n-r+1)通りあり、ここまででr個選んだことになります。
つまり、組み合わせとしては n(n−1)(n−2)… (n−r+1) 通りですが、
n(n−1)(n−2)… (n−r+1)(n-r)(n-r-1)… 1 であれば n! と表せます。
つまり、n(n−1)(n−2)… (n−r+1)
= n(n−1)(n−2)… (n−r+1)(n-r)(n-r-1)… 1 / {(n-r)(n-r-1)… 1}
= n! / (n-r)!

よって、以下のように表せます。
nPr=n(n−1)(n−2)… (n−r+1)=n!/(n−r)!

組み合わせ(Combination)

異なるn個の中から異なるr個を取り出す場合の数のこと。
n=3, r=2 つまり、3個(a,b,c)から2個選ぶ場合の組み合わせであれば。
(ab),(ac),(bc) の3通りあります。
(ba),(ca),(cb) もありそうですが、組み合わせ方なので順番が変わっている
だけの(ab)と(ba)は同じ組み合わせなので、2個から2個並べる順列を除外する
必要があるので、 3P2/2C2 = (3!/(3-2)!) / (2!/0!) = 3!/{2!(3-2)!}
です。

よって、一般的な n, rでは以下のように表せます。
nCr=nPr/r! = n(n−1)(n−2)… (n−r+1)/{r(r−1)….3⋅2⋅1} =n!/{r!(n-r)!}