Question

あ

問2、問3に関して質問です。

以下に自分の考えを書きますが、数式の羅列が多くてわかりづらいと思うので読まなくても大丈夫です。
解法を教えて頂きたいので、どうか分かる方いらっしゃいましたら、教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

問２に関しては対角化を行いDをAの対角行列としA=PDP^(-1)からA^n=(PDP^(-1))^nから、((1/3)^n)A((a_1 b_1 c_1)^T) = ((1/3)^n) ((PDP^(-1))^n)((a_1 b_1 c_1)^T)にする所まではわかったのですが、n→∞ということで、
A^n=…(P^(-1))PD(P^(-1))P…≒D^nとして計算してよろしいのでしょうか？
A^n=…(P^(-1))PD(P^(-1))P…≒P(D^n)(P^(-1))で計算するべきなのか教えて欲しいです。

また、(3)は同様の問題っぽいのですが、A^n=…(P^(-1))PD(P^(-1))P…≒D^nの形で考えると、一次式にできず、困っています。

問題 1 数列{an}n≧1,{bn}n≧1,{Cn} n>1が次の漸化式をみたしているとする。
ai+1
0 -2 -2
2
()-(3) (3)
bi+1
bi
0
-1
0
ai
を求めよ。
(3) B=124とする。v=
Ci+1.
(1) Aの固有値、およびその固有値に対する固有ベクトルをそれぞれ一つ求めよ.
(2) a1=1,b1 = -1,C1 = 1 とするとき、
Ci
う
A
lim an, lim bn, lim en
848
n→∞
818
Bv
(p,q,r)として、
=
(Pn
qn
rn
とする。このとき、 lim Pn, lim In, lim rn のすべてが有限の値に収束する
n→∞
n→∞
818
ための p,g,r に関する条件を求めよ。 ただし､ p,g,r についての1次式に関す
る条件で表すこと。 ここで tuはuの転置を表すものとする。

行列 線形代数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

A^n=…(P^(-1))PD(P^(-1))P…=P(D^n)(P^(-1))
とすべきでしょう

あ

ありがとうございます。
やはり、そうした方が良いのですね。