数学
高校生
(1)も(2)も解説を読んでもさっぱり分からないので1から教えてほしいです💦(ちなみに平均値の定理自体は分かってるいます)
x18
*293 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。
sinx-sinx2
x-x2
(1) lim
x→+0
OOA 平均値の定理を用いて, 極限 lim
x-0
(2) limx{log(5 GOURT
ex-1
X
x→∞
を求めよ。
sm-sina <β-a
293 (1) x +0 であるから, 0<x<1としてよ
い。このとき
x² < x
関数 f(t) = sint はすべての実数で微分可能で
f' (t) = cost であるから、区間[x2x] において,
平均値の定理を用いると
sinx-sin x2
=cosc, x² <c<x
x-x2
を満たす実数cが存在する。
lim x2 = 0, lim x=0であるから
x→+0
x→+0
よって
lim
0+fx
sinx-sin x2
x-x2
=cos0=1
(2) f(t) = log tはt>0 で微分可能で,
(S)
f'(t) = 1 であるから,区間[3x, 3x+1] におい
て平均値の定理を用いると
よって
x
lim-
x→∞ 3x+1
log (3x+1)-log3x 1
=1, 3x<c<3x+1
==
(3x+1)-3x
を満たす実数cが存在する。
x
等式からx{log(3x+1) -log3x) = 4
また, 0<3x<c<3x+1から
= lim coscal-
x
x
3x+1 C
0+fx
=lim
X→∞
1
1
3+
x
x 1
3
lim_ c = 0
x→+0
|lim==
x-∞ C
||
* _1m 70k
12/374 = 1/23
3x
であるから
1%
lim xlog (3x+1) - log3x)=lim42=1/3
-
818
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