Question

レイ

マーカーで引いた部分がなぜこのようになるのかがわかりません。

次の関数のグラフの概形をかけ。｡
(1) y=log|logx-1|
y' =
(解説)
(1) この関数の定義域は, x>0,log x - 1 ¥0 から
(log x-1)
1
=
log x-1 x (logx-1)
y" =
{x (log x-1)}
{x (log x-1)}2
=
X-00
(2) y='
log x
x2 (10gx-1)2
また lim y=∞, limy=∞,
x→+0
よって
y'=0
また, y'=0 とすると x=1
yの増減とグラフの凹凸は、右の表のようになる。
lim_y=-∞, lim y=-∞
x→+0
2+sinx
COS X
x1e-0
よって, 2直線x= 0, x=e は漸近線である。
ゆえに, グラフの概形は [図] のようになる。
(0≤x≤2π)
0<x<e, e<x
x 0
y'
y"
y
:
1
+ 0
0
21
e
:
+
I

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ましゅまろ☆

絶対値がついてますので、中身の符号のこと(どちらから近づける)についてはさほど考えずに大きさのイメージを捉えてみましょう。

Y＝logXのグラフを(頭に)描いておき
Xを0に近づけるとlogXは－∞の方に向かい結果絶対値により＋∞になるため、log全体の値も＋∞になります。(これが上の2つのことです)

次に
Xをeに近づけるとlogは1に近づき、絶対値の値は0に近づきますので、log全体では－∞に向かいます
(これが下の２つのことです)