Question

かっちゃん

1の三乗根の問題です。考え方が合っているか見ていただきたいです。

28 [327改訂版 数学ⅡⅠ 問4]
1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つを" とするとき,次のことを示せ。
(1) 1の3乗根は、 1 2 である。
1,w,
(2) ③2 +ω+ 1 = 0
(3) w¹+w²+1=0

128
(1)の3乗根をとする。
x² = 11
3x3-1=0.
(x-1)(x+x+1)=0.
-062²-2416
#DAR
x = /₁ = 1 = √31
12/2
SASTO
W = = 1 = √3^² ~ 33
2
とする.
2
(²= (-1-531) ²
2
1
w, w2.
13520
X11+√53/12 (²6)
4
m (1 + 2√531² +31²)
4
m (-2+2√31)
もう一方の解に
事人②等しい
↓
=-1+√3i
中間限第2個が②
04
Typy
2531
X +372 53₂1²
149

(2) w°+W+1=0.22-3=0
[1/5), w²|==1+√31²
H2
(左)=
W1= -1-√30
-1-531
2.
-1+√31
2
"}
}を仕入
-1 + √²-1-1
2
(1-3), JNCote
+
2
+1
を代入すると、
+1
O.
A
201
- 2²/+1=0 = (10)
+1=0(右)
に
CON
TWEE
@#$*3=6/ves
(x-
(3) W4+w2+1=0.
W² (J₁ w³²³ x W = |xw =W₁ > JRSTAT
よって、wtw+1=0となり、(2)と同じである。
したが