Question

^^

写真の赤マーカから黄マーカの式への変形の仕方が分かりません。教えてください。

■問 35 次の和Snを求めよ。
教科書
S=1・2+2・22+3+......+n2"
p.29
ガイド 各項が(等差数列)×(等比数列)の形をした数列の和となっている。
このような数列の和を求めるには,公比r(ここでは, r = 2) を利用
して, Sn-rSn を計算するとよい。
|解答
Sn=1・2+2・22+3・2°+4・2+….....+
n 2n
・①
①の両辺に2を掛けると.
2Sn= 1･2°+2・2°+3•2*+…..‥+(n-1)・2"+n・2n+1
(2
① ② より,
-S„=(2+22+2+ ...... +2") -n 2n+1
2 +2 + 23 + …..... +2" は,初項2,公比2, 項数nの等比数列の和で
あるから,
2(2-1)
・n・2n+1
2-1
=2n+1-2-n・2n+1
-(n-1)・2n+1−2
- Sn=
よって,
Sn=(n-1)・2n+1+2