✨ ベストアンサー ✨
「どうやるのか教えて下さい」とのことですが、どうやるのかで言うと2枚目の写真の解答解説の通りです。
おそらく「解答解説の何行目が分かりません」のように質問した方が良いかと思われます。
おそらく仕組みが理解できてない段階で(a+b+c+d)^8で考えるのは面倒だと思うので、もっと簡単な例で仕組みを理解した方がいいと思います。
例えば
(a+b)^2を展開して出てくるのは「a^2」「2ab」「b^2」
「a^2」は「a^2×b^0」
「2ab」は「2×a^1×b^1」
「b^2」は「a^0×b^2」とそれぞれ考えることができるので
(a+b)^2を展開して出てくる項はすべてa^p×b^qと考えることができ、p+qは必ず2になる。(元の式が( )^2なので2乗より高次のa^5とかは出てくる訳がないし、aやbや定数とかも出てくる訳がないです)
(a+b)^3を展開して出てくる項は「a^3」「3a^2×b」「3a×b^2」「b^3」のように
すべてa^p×b^qで表現でき、p+q=3になります。
(a+b)^4を展開して出てくる項はすべてa^p×b^qで表現でき、p+q=4になります。
(a+b+c)^2を展開して出てくる項は「a^2」「b^2」「c^2」「2ab」「2bc」「2ca」なので、すべてa^p×b^q×c^rで表現できp+q+r=2になります。
(a+b+c)^3を展開して出てくる項はすべてa^p×b^q×c^rで表現できp+q+r=3になります。
法則(仕組み)は理解できましたか？
よって
(a+b+c+d)^8を展開して出てくる項は、すべてa^p×b^q×c^r×d^sで表現できp+q+r+s=8になります。
返信ありがとうございます。
すごくわかりやすかったです！！
すみませんが、その続きも教えていただけますか？？
(a+b+c+d)8を～並べ方の総数が等しいまで分かりません。
お願いします🙇
それも簡単な場合で考えてみると分かると思います。
(a+b)^2を展開して出てくるのは「a^2」「2ab」「b^2」の3つの項です。
先程確認した通り、(a+b)^2を展開して出てくる項は全てa^p×b^qで表現できp+q=2になります。
「a^2」は「p=2、q=0のとき」
「2ab」は「p=1、q=1のとき」
「b^2」は「p=0、q=2のとき」
「p=2、q=0」のようにpとqの値が何か決まれば、「a^2」のように該当する項が１つ決まります。
つまり「p.qの値」と「項」が1対1対応なので「p.qの値」が(p.q)=(2.0)、(1.1)、(0.2)の３パターンあるので「項」も「a^2」「2ab」「b^2」の3つのパターンがあります。
(a+b)^3だと
(a+b)^3を展開して出てくる項は全てa^p×b^qで表現できp+q=3になります。
よって(p.q)=(3.0)、(2.1)、(1.2)、(0.3)の４パターン可能性があるので(a+b)^3を展開して出てくる項は4個。
よって(a+b+c+d)^8を展開して出てくる項の数はq+q+r+s=8となる(p.q.r.s)の組み合わせの数と等しくなる。
ありがとうございます。
すごく理解出来ました！！
簡単数字にしてやってみると、確かに分かりやすかったです。
ありがとうございました。
助かりました😊
回答ありがとうございます。
すみません。
始めからになってしまうんですが、
p+q+r+s=8になるところから分かりません。
お願いします🙇