Question

あ

この問題の最後の部分で、なぜ項の係数を求めるために足し算をするのかが分かりません。
教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️
お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

展開式の係数(3) (多項定理の利用)
0000
(1+x+x2)の展開式における,xの項の係数を求めよ。
基本6
CHART ⓒ SOLUTION
多項定理を利用して、(1+x+x²)の展開式の一般項を Ax” の形で表すと
7!
-X9+2r
となる。
p!q!r!
ここで,g,rは整数で ≧0, g≧0, r≧0, p+g+r=7.
xの項であるから
g+2r=3
そこで,①,②から, p, g, r の値を求める。
p,g,rの文字3つに対して,等式がp+g+r=7,g+2r=3の2つであるが,
0以上の整数という条件から,か,g,rの値が求められる。・・・・・・
解答
(1+x+x2) の展開式の一般項は
7!
•1²• x²(x²)¹=- 7!
←1.x(x2)=xx2r
p!q!r!
-X9+2r
p!q!r!*
=x8+2r
p,g,r は整数でp≧0,g≧0, r≧0, p+g+r=7
p>0, q>0, r>0
xの項は g+2r= 3 すなわち g=3-2 のときである。
ン違いしないように。
g≧0 から 3-2≧0
よって
r=0,1
◆r = 3-9は0以上
■q=3-2r, p=7-g-rから
r=0 のとき g = 3, p=4
-J
の整数から, g=1,3と
してもよい。
r=1のとき g=1, p=5
すなわち
(p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1)
◆x+2x3 を満たす α,
ゆえに,xの項の係数は
rは2組ある。
7!
7! 7.6.5
4!3!0! 5!1!1! 3･2･1
+7・6=35+42=77
<<-0!=1
別解 (1+x+x2)={(1+x)+x2}の一般項は
◆二項定理を用いて解く
と、 左のようになる。
7C,(1+x)7-*(x2)* であるから,xの項は,r=0, 1 のとき
に現れて,また, これ以外はない。
P4
r=0 のとき
7Co(1+x)(x²)⁰=7Co(1+x)² ··
(1+x) の展開式において,xの項の係数は C3
よって, ① の展開式において,xの項の係数は C07C3
r=1のとき ,C1(1+x)(x2)=7C1x2(1+x)*
(1+x)のxの項に Co
をかけたものが ① の x
の項。
・②
(1+x) の展開式において,xの項の係数は 6C1
(1+x)のxの項に
7Cx2をかけたものが
よって、②の展開式において,xの項の係数は C16C1
よって, 求める x の項の係数は
②のxの項。
7C07C3+7C16C1=1・35+7・6=77
章
1
3次式の展開と因数分解, 二項定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

考えられる全ての (p, q, r) の組に対して、 ｢(1＋x＋x²)⁷ の展開式の一般項｣ を全て列挙し、それらを全て足し合わせると、(1＋x＋x²)⁷ の展開形になることは分かりますか？

x³ が表れるような (p, q, r) の値の組は、2通りありますよね。
よって、｢(1＋x＋x²)⁷ の展開式｣ には、x³ の項が2つ出てくることになるので、最後に足し算する必要があるのです。

あ

ありがとうございます！！
すごくわかりやすかったです！！！