Question

あみ

2枚目の赤のマーカーのところ、なんで2が出てきたんですか？

228
第6章 積分法
124 曲線の長さ
(1) 曲線 y=212x1 上の 0≦x≦1に対応する部分の長さ / を求めよ。
(2) 媒介変数0を用いて表される曲線
x=0-sin0
(0) 長さLを求めよ.
y=l-cose
C
曲線の長さを求める公式は、曲線の表し方によって2つの形があり
ます(ポイント)。これらの使い分けは簡単ですから,結局は今ま
で学んできた定積分ができるかどうかにかかっています。
① 最後まで自分の手で計算すること
② 間違いをくりかえしてもあきらめないこと
(+1) golas
(5)
C
解答
(1)'=2xl だから
1=S²√1+y¹²³ dx = f*²√1+4x dx
= (1 +4x) dx = [ 3 (1 +4x) + 1]
5√5-1
6
-=1-
dy
cos 0,
= sin0 だから
de
2
2
dy
+ =√(1-cos0)2 +sin20
0
基礎問
精講
定積分の学習で大切なことは,
の2点です .
dx
de
dx
do. de
=√2(1-cose)
2.2 sin² =2\sin
=√²
0
2
(40) gol-gol)
ポイント Ⅰ
<fxdx=x+1+C
を忘れないこと
sin²0+ cos²0=1
C
0 1-cos0
sin²
2
2
√A² = |A|
-TAMP
=2

S
=
(-:- 05/21 - 11)
0≤
229
=2sin
2
dy
L-S₁² √ (de)² + (d) * do=2
2 for sino do ポイント
L=
=21-
-2 cos
21-4
=4
■ S sinode=cos0+C
10
2をかけることを忘れ
ないように
Ⅰ. 曲線 y=f(x) 上の a≦x≦6 に対応する
弧の長さは「√1+{f'(x)}dx で与えられる
Ⅱ. 媒介変数t を用いて,
[x = f(t)
(a≦t≦b) と表される曲線の長さは
y=g(t)
SAS(t)}+{g'(t)dt で与えられる
演習問題 124
●ポイント
どちらの公式を使っても,
がついた関数の積分がでてきます.特に,
の中が完全平方式になることに気付きにくいものとして,次の4つがあ
ります。
√1+cos0, √1-cos0, √1+sin0, 1-sin0
これらは次のように変形すると( )の形になります.
0
0
•1+cos0=2cos2-
・1-cos0=2sin²-
2
2
0
0
日
•1±sine=sin201012sin 2017
+cos2 sin=2sin/cos/12
|
COS
2
2
1=sin=2012 +cos2d27
0
= (sin 12/±cos 1/22(複号同順)
(2)
1) で表される曲線の長さを求めよ.
od nts.
第6章