Question

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ネットで見つけた問題です。
等価回路の所まで分かりますが、3枚目の解説から分かりません。
R_Lの消費電力R_LI^2からIを求めてLの値を出そうとしましたが上手くできず、解説を見てもなぜωL=-Im(Zin)なのか分かりません。
詳しく教えて頂けませんでしょうか？

問1
+
R
jol
-Doo
Eo
jwC
負荷
ある回路に負荷 Rz+jL が接続されている｡ R, で消費される電力 (有効電力)をPとする
とき、以下の問に答えよ。
問11) R, が固定, Lが可変であるとき､LをいくらにすればPが最大になるか。 またそのときのPの値は。
問1-2) R, とLがともに可変の場合、 R, とLをいくらにすればPが最大となるか。 またPの最大値は。
RL

問の解答
電源部分を等価電圧源で表す。 問題の回路
の開放電圧Eは下図より、
WI
+
R
Eoc
Eo
joC
VjwC
Eoc
Eo
R+V/jwC A+ jwCR
MI
(短絡)
joC 7
Zin
次に内部インピーダンスを求める。 2. は上図
のように電圧源を短絡除去することで求めるこ
とができて、 R|joC
R
Zin
R+1/jwC 1+jwCR
Eo
従って負荷を含めた回路は下図のように書き直せ
jol
DOO
Zin
RE
ETH
ただし、
Erh
Zin
=
=
1+ joCR
R
1+ joCR
Eo

問1-1
Pが最大になるのは供給電力最大の法則より、
L=-Im(Zion) となるときで、 (p.166[1])
R
el=-
Im
1+ joCR,
CR2
1+ (@CR)²
CR2
1+(@CR)²
よっては、
L=
このとき、P= | Erh²2-
aRL
(R+aR₁ )²/E/²
RL
{Re(Zin) + RL}
ただし、a=1+(CR)
問1-2
Zin
joL=-jIm(Zin)
ETh
RL=Re(Zim)
供給電力最大の法則より、 負荷インピーダンスが
Zim の複素共役となっていればいい(p.166 [3]) ので、
問1-1の場合に加え、 R,=Re (Zion) であればよい。 こ
の条件より、
R
RL=Rc
1+ jaCR
R
:. RL
1+(@CR)²
Lについては、
CR2
L=
(こちらは問1-1と同じ)
1+(CR)2
このとき負荷抵抗で消費される電力は、
|Emm/²_E01²
P =
4RL 4R
(→固有電力という.)
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