数学
高校生
解決済み

数Aの場合の数について質問です。
1枚目の問題に対して2枚目の解説の(別解)より、何故1枚の硬貨を使わなければいけないとき−1をすればいいのかわかりません。
わかる方がいましたら、理由を教えて頂けますと幸いです。
宜しくお願い致します。

98 場合の数(I) (3) - 10円玉 5枚, 100円玉 3枚 500円玉1枚の一部、または全部を 272 用いると、 何種類の金額ができるか.
165 もう少し枚数が増えて, 10円玉 8枚 100 円玉 4 枚,500 円玉 3枚になるとどうなるでしょうか.数えてみればよいのです が枚数が多い分だけ手間がかかってしまいます.そこで,直 接拾い上げるのではなく、計算によって数える手段を考えてみましょう 解答の一覧では,10円玉の枚数に着目すると6種類あることになって いますが(各段に6個ある), これは10円玉の使い方が0枚,1枚,..., 5枚と6通りあるからです。この要領でいけば, 100円玉は0枚~3枚 の4通り,500円玉は0枚, 1枚の2通りの使い方があります。 3種類の硬貨の使い方は,互いに他の影響をうけることはないのです から,それぞれをかければよく、 (100 精講 6×4×2=48 (種類) となりそうに思いますが1つだけ実際より多くなります. これは,3種 類の硬貨とも0枚という場合が入っているからで,この分をひけばよい のです。ですから,次のような解答ができあがります. (別解) 10円玉,100円玉,500円玉の使い方は,それぞれ,6通り,4 通り, 2通りだから, 少なくとも1枚の硬貨を使わなければならないこ とを考えれば, 6×4×2-1=47 (種類) この要領で, 10円玉 8枚 100円玉4枚,500円玉3枚の場合を考えると, 9×5×4-1=179 (種類) となります. 参 考
数a 数学 場合の数 高校 高校生

回答

✨ ベストアンサー ✨

10円玉を0~5枚使うのは、6通り
100円玉を0~3枚使うのは、4通り
500円玉を0~1枚使うのは、2通り

場合の数の積は6×4×2なのですが、この中には0枚0枚0枚が含まれてしまっていますので、その1通りを除くために-1しています。

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