Question

Clearnoteユーザー

投げやりな質問みたいになってしまいすみません。
こちらの定理の意味がよく分かりません。

定理 2.4. 積が定義される行列について, 以下が成り立つ.ただし,cはスカラー, F は単位行列, 0 は零行列
とする.
(1) c(AB) = (CA)B = A(CB).
(2) AE = EA = A, AO = 0, OA = 0.
(3) (AB)C = A(BC) (積の結合法則)。
(4) A(B+C) = AB+ AC, (A + B)C = AC + BC (分配法則).
011
a12
b11 b12
B =
1
(証明). 2次正方行列の場合に (1) を証明する. A = -
b)
とおくと,
a21
022
b21 622)
(a11b11+ a12b21 a11b12 + a12b22
(ca11b11+ca12b21 ca11b12 +ca12b22
c(AB) =
a21b11 + a22b21
a21b12+ a22b22,
ca21b11+ca22b21 ca21b12 + ca22b22)
一方,
=
(CA) B =
ゆえ, c(AB) = (cA) B が成り立つ、
= C
ca11 ca12 b11 b12
ca21 ca22 b21 b22,
ca11b11+ca12b21
ca11b12 +ca12b22
ca21b11+ca22b21 ca21b12 + ca22b22)

線形代数 行列の積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

(1)はスカラー値はかける順番に依らない。
(2)は単位行列Eと零行列Oとはどんなものかを説明しています。Eは数字の世界でいう1的な存在でOは数字の世界でいう0的な存在です。
(3)と(4)はこれ以上説明することがないです。

Clearnoteユーザー

教えて下さりありがとうございます🙇‍♀️