Question

ゆーき

(三角関数と図形の問題)
この問題で自分のやり方のどこが間違っているか全く分かりません😓
教えてください。

1) の変数の関数で表す.
域における増減を捉える.
例題
8-3
右の図のような半径 1, 中心角の扇形OAB の
弧AB上 ( 端点は除く)を点Pが動く.Pから直線
OA, OB 上に下ろした垂線の足をそれぞれ H, K と
するとき、三角形 OHK の面積の最大値を求めよ.
右の図のように ∠POH = 0 とおくと,
0<0<7.
OP=1,∠POK=
- 0 であるから,
3
OH = OP cose=cost.
OK=
OP cos(-8)
3
π
cos + sin
3
√√3
cos 0 +
2
4
よって,
AOHK = 1/12 OH OK sin π
√√3
30 1/12/0
√√3
COS 0 +
sin
-√3 (cos²0+√3 sin cos 0)
√√3
8
【解答】
= COS
-
=
π
A sine
sin 0.
COS
3
R/3
元
0
K
0
B
B
K
LA

+3/1+ cm 20+√5. sin28)
1+cos
8
+√3.sin 20
2
-(4-sin 20 + + cos20+4)
3
√√3
8
2
π
sin (20 √√3
+
16'
小
π
1/12 < sin (20+ 7 ) = 1.
6
√√3 √3
3√3
・1+
8
16
16
より 0匹のとき.
8
①のとき,<20+1であるから,
△OHK≦
等号が成立するのは,
π
π
20+
6
したがって 求める三角形OHK の面積の最大値は,
3√3
16
(答)

8.3
O
75
=
B
FN-
255 255
sin (1-d).
sind
HA
1
△OAKの面積Sとすると、
S = — - cosd ( { cos d + 1/ sind) (sin
=
B / cord ( casid + (sind)
(cosa
+ √sina cosa)
G (1+ C0529 + + √5.5²020)
sin
2
2x
= (1 + cos20 + √3 in 20)
(cos 20 + √sin 28)
- 2 { sin [20 + =/ ) }
=
B +
16
#/12 + ²/{sin (20) = { ) }
0 < d <
× $3².
3
0 < 28 < ².
sin ( 20 + I) whic
TL
28= 3
θ=1のとき、最大値2.
oristit
$
€3
S
+
T
4
√3+43
16
566
16
T
cos
OH = cosd
OK
cos (-d)
= cos Doosd + siri sind
cos d+sind
(66
9
2
sin 20 = 2 sin
sing cere
26
√3
cost
sin 20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

川村塾

sin関数の最大値が誤りです。sinもcosも-1から1までの値しかとりません。
あとαが急にθになったのが気になりました。

ゆーき

ありがとうございます😊
単位円の半径を2にとったのは、三角関数の合成をした単位円をそのまま範囲考える時にも再利用したかったからなんです。
A=2sin(2Θ+π/6)まで入れたらきちんと答え出せました。
半径入れ忘れてました💦

川村塾

まあ、しっかり書けてたので分かりましたよ笑
10点中5、6点は来るのではないでしょうか。
これ本当にやってしまいがちなので気をつけましょう。
僕もこういう失点をよくしてしまいます。

ゆーき

ありがとうございます！😊
ちなみに、自分は塾では時短でこのやり方で習ったので単位円の半径をこのようにとっても失点はないと思いますよ(*^^*)