Question

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

ここの問題なのですが、どうして6iが2つになるのか教えてほしいです💦

(3) (2+31)²61 to² 2₁?
(4) (3+4i)(3-4i)
= 3² (4c)²
=-27-47²
= 4+87² +9=² = 4 +6₁ +6i +9₁²
=4+87+9(-1) {4+98-1)} (6+6);
- 5+121
=-4+81-9
=-5+8:
a+bi, a-bi
互いに共役な複素数という。
27-4(+)
= 31

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かずさん

複素数。。。改めて調べてみると、面白かったです。

写真が3枚しか載せれないようですので、２回に分けて回答します。

まず、素朴な疑問「想像上の数（虚数）を使っているのに、実数の四則演算が使えるのか？」が思い浮かびます。

これを検証するために、虚数の性質「虚数を２乗すると、なんだか９０度回転してるような」に着目します。

それで、イメージしやすい素晴らしいアイデア「複素平面」で「２＋３ｉ」を表します。

前編はここまで。

Answer 2

かずさん

そうだったんですね。

すいません、後で分かったのですが、複素数平面は高校３年生で習うようです。

再びログインできて、良かったですね^ ^。

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

高校三年生で習うんですね！
先にしれてオトクな気分です笑

再ログインできてほんとに良かったです😭
本当にありがとうございました！

Answer 3

かずさん

後編です^_^。

「（２＋３ｉ）^ ２」は「複素数の積（回転して伸ばす）」にあたります。

この性質は、虚数という形式的な数「ｉ」を定義したら、数学者が見つけたんじゃないかなぁと感じました。

この性質を突き詰めて、「（複素数の積の）偏角は、（それぞれの複素数の）偏角の和に等しい」を導き出しました。

また「（複素数の積の）絶対値は、（それぞれの複素数の）絶対値の積に等しい」という性質も見つけています。

上の二つの法則を基に、最後の図で、ピタゴラスの定理と三角関数の公式を使って、求める虚軸「ｉ」の値、つまり、ご質問の「６ｉが２つになるのか」を求めていきます。

図にある通り、「１３・cos（２θ−９０°）」となり、「＝２・３・２」で「１２」となりました。

四則演算では「６ｉが２つ」となりますが、複素平面図から求めると「２×３×２」となりました。

試験では「四則演算」を使い。疑問に思ったら「複素平面」で考えると良いかなと思いました。

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

皆さん本当にありがとうございます😭
諸事情でClearを開けれなくて申し訳なかったです…💦
解決いたしました…！
本当にありがとうございました！

Answer 4

ゆうり

（2+3i）²
＝（2+3i）（2+3i）
＝（2×2）+（2×3i）+（3i×2）+（3i×3i）
＝4+6i+6i+9i²
……となるので6iが2つになると思います。

ふつうに（a+b）²＝a²+2ab+b²の公式に当てはめても、計算することができます！

わからない部分がありましたら、遠慮なく聞いてください(^^)

のあにゃ૮ . ̫ . ა ︎

a²＋2ab＋b²に当てはめたら答えが違ってしまったのですが、私のやり方がおかしいのでしょうか…？

ゆうり

返信が遅れてすみません💦

4+6i+6i+9i²
＝4+（6i+6i）+9i²
＝4+12i+9i²
………なので合ってますよ。

ただし答えるときには、iの定義は「2乗すると−1になる」というものなので、
4+12i+9i²
＝4+12i+9×（−1）
＝4+12i−9
＝−5+12i
になります。

Answer 5

浪

ふつうに二乗の展開公式でいいと思います。