Question

サ変

(2)の(ⅱ)の問題なのですが、参考のところの真ん中辺りに、(0≦x≦1)と書いているのですが、なぜ(0≦x<1)じゃないのですか？

(1) 次の方程式のグラフをかけ.
(i)y=1 (ii) x=2 (ii)y=-x+2 (iv)y=2x
(2) 関数 f(x)=|x-1|+2 について,次の問いに答えよ.
(i) f(0), f(2), f (4) の値を求めよ.
(ii) 定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ.

(2)(i) f(0)=|0-1|+2=|-1|+2=3
f(2)=|2-1|+2=1+2=3
f(4)=|4-1|+2=3+2=5
( 0≦x≦3より, -1≦x-1≦2
よって, 0≦x-1|≦2
∴.2≦|x-1|+2≦4
よって,値域は, 2≦f(x) ≧4
参
|1≦|x-1|≦2ではない
定義域の両端のf(x) の
値を求めても値域になる
とは限らない
注(誤答)
f(0)=3, f(3)=4だから,
値域は 3≦f(x)≦4
11で学んだ絶対値記号の性質を利用して,
考
y=f(x) のグラフをかいて, 値域を求めてみましょう.
|x-1|=
1-{_2
x-1 (x≧1)
だから.
-(x-1) (x<1)
YA
0≦x≦3の範囲において,
x+1 (1≦x≦3)
f(x)=
1.
-x+3 (0≤x≤1)
よって, f(x)=|x-1+2のグラフは右図のよう
になるので, 求める値域は
2≤ f(x) ≤4
4
3
2
O
1
3
IC

数学 ２次関数とグラフ ２次関数 数学ⅰ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

カイケツ

いい質問です。
上の│x－1│の場合分けでは、＜なのに下では≦になっているということについてですね。
確かにあなたの疑問は正しいです。

しかし、二次関数の絶対値の有無においては、範囲が全て満たされている限り、無くてもあってもいいのです。
つまり、この場合上に書かれているx＜1はx≦1でもいいのです。では、なぜ書いていないのかと言うと、(x≧1)と(x≦1)にするとx=1が被ってしまい、ブサイクでしょう。ただそれだけです。

あなたは上の範囲を(x＞1)、(x≦1)と書いてもいいということです。(0≦x＜1)でもいいわけです。

ただ先程私が述べた通り、『範囲が満たされている限り』です。(x＞1)、(x＜1)にしてしまうとx=1が範囲に入らないため、これは不適となります。また、(0≦x＜1)、(1＜x≦3)としてしまうとx=1が範囲に含まれないため、これも不適となります。

『範囲が全て満たされている限り』というキーワードを忘れないでください。勉強頑張ってください。では！

サ変

ご回答ありがとうございます！
寝る前に1つ疑問が解消しました😁